作业帮求教行列式问题!线性代数
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/24 03:57:24
求教行列式问题!线性代数
若A为n阶矩阵,且满足AA^T=E,|A|=-1,试证明A+E不可逆.
PS：
这周六网络教育马上要考试了,可线性代数实在是搞不懂啊,哪位有时间能帮我把下面两套复习题做出来啊,
若A为n阶矩阵,且满足AA^T=E,|A|=-1,试证明A+E不可逆.
PS：
这周六网络教育马上要考试了,可线性代数实在是搞不懂啊,哪位有时间能帮我把下面两套复习题做出来啊,
复习题我就不帮你做了,不会的可以问我,这道题这么解,A^T*（A+E）=E+A^T
|A^T+E|=|A^T||A+E|,由|AA^T|=|E|=|A||A^T|=1,因为|A|=-1,所以|A^T|=-1,由前面所推,即|A^T+E|=|A^T||A+E|=（-1）*|A+E|,由此可知|A+E|=0,即A+E不可逆
|A^T+E|=|A^T||A+E|,由|AA^T|=|E|=|A||A^T|=1,因为|A|=-1,所以|A^T|=-1,由前面所推,即|A^T+E|=|A^T||A+E|=（-1）*|A+E|,由此可知|A+E|=0,即A+E不可逆