在△ABC中,∠ABC=15°,AD是∠BAC的平分线,过A作DA得垂线交直线BC于点M,若BM=BA+AC,则∠ABC
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/08 23:14:20
在△ABC中,∠ABC=15°,AD是∠BAC的平分线,过A作DA得垂线交直线BC于点M,若BM=BA+AC,则∠ABC的度数为
顺便,就写了∠ACB的度数……
分析:此题应分两种情况讨论①当过A作AD的垂线交BC延长于点M时,延长BA到C,使AC′=AC,连接C′M,BM=AB+AC,根据各角的关系可得解.
②当过A作AD的垂线交CB延长线于点M时,延长BA到C′,使AC′=AC,连接CC′,C′M,BM=AB+AC,
根据三角形全等的性质得对应角的关系,
分两种情况讨论计算:
(1)当过A作AD的垂线交BC延长于点M时,延长BA到C,使AC′=AC,连接C′M(如图),则BM=AB+AC=AB+AC′=BC′
∴∠C′=∠C′MB,
已知AD平分∠BAC,AM⊥AD,
∴AM平分∠CAC′,
∴△ACM≌△AC′M(AAS),
∴∠AC′M=∠ACM=∠C′MB,
在△BC′M中,∠B+∠C′+∠C′MB=180°,
∴∠B+∠ACM+∠ACM=180°,
∴∠B+2(∠BAC+∠B)=180°,解得∠B=50°,
∴∠ACB=180°-∠B-∠BAC=115°;
(2)当过A作AD的垂线交CB延长线于点M时,
延长BA到C′,使AC′=AC,连接CC′,C′M(如图),
则BM=AB+AC=AB+AC′=BC′,
∴∠MC′A=∠MBA,
∵∠MAD=90°,∴∠MAC=90°+ ∠BAC/2=97.5°,
又∵∠C′AC=180°-∠BAC=165°,
∴∠C′AM=360°-∠CAC′-∠MAC=97.5°=∠CAM,
∵AM=AM,
∴△AC′M≌△ACM(SAS),
∴∠AC′M=∠ACB,
在△MC′C中,∠C′MB+∠MCC′+∠MCC′=180°,
∴∠MC′A+∠MCA+∠ACC′+∠MC′A+∠AC′C=180°,
∴3∠ACM+∠CAB=180°,
∴∠ACB= 1/3(180°-15°)=55°,
∴∠ABC=180°-∠ACB-∠BAC=110°,
综上得∠ABC=50°,∠ACB=115°或∠ABC=110°,∠ACB=55°.
分析:此题应分两种情况讨论①当过A作AD的垂线交BC延长于点M时,延长BA到C,使AC′=AC,连接C′M,BM=AB+AC,根据各角的关系可得解.
②当过A作AD的垂线交CB延长线于点M时,延长BA到C′,使AC′=AC,连接CC′,C′M,BM=AB+AC,
根据三角形全等的性质得对应角的关系,
分两种情况讨论计算:
(1)当过A作AD的垂线交BC延长于点M时,延长BA到C,使AC′=AC,连接C′M(如图),则BM=AB+AC=AB+AC′=BC′
∴∠C′=∠C′MB,
已知AD平分∠BAC,AM⊥AD,
∴AM平分∠CAC′,
∴△ACM≌△AC′M(AAS),
∴∠AC′M=∠ACM=∠C′MB,
在△BC′M中,∠B+∠C′+∠C′MB=180°,
∴∠B+∠ACM+∠ACM=180°,
∴∠B+2(∠BAC+∠B)=180°,解得∠B=50°,
∴∠ACB=180°-∠B-∠BAC=115°;
(2)当过A作AD的垂线交CB延长线于点M时,
延长BA到C′,使AC′=AC,连接CC′,C′M(如图),
则BM=AB+AC=AB+AC′=BC′,
∴∠MC′A=∠MBA,
∵∠MAD=90°,∴∠MAC=90°+ ∠BAC/2=97.5°,
又∵∠C′AC=180°-∠BAC=165°,
∴∠C′AM=360°-∠CAC′-∠MAC=97.5°=∠CAM,
∵AM=AM,
∴△AC′M≌△ACM(SAS),
∴∠AC′M=∠ACB,
在△MC′C中,∠C′MB+∠MCC′+∠MCC′=180°,
∴∠MC′A+∠MCA+∠ACC′+∠MC′A+∠AC′C=180°,
∴3∠ACM+∠CAB=180°,
∴∠ACB= 1/3(180°-15°)=55°,
∴∠ABC=180°-∠ACB-∠BAC=110°,
综上得∠ABC=50°,∠ACB=115°或∠ABC=110°,∠ACB=55°.
在△ABC中,∠BAC=5.25°,D是BC上一点,AD平分∠BAC,过A作DA的垂线交直线BC于点M,若BM=AB+A
如图,在△ABC中,AD是∠BAC的平分线,AM⊥AD交直线BC于M,若∠BAC=36°,BM=AB+AC.求∠ABC的
如图,已知在△abc中,∠c=90°,ac=bc,∠a的平分线ad交bc于点d,过点b作ad的ad的垂线,交ad的延长线
在△ABC中,∠BAC的角平分线交BC于点D,过C点作DA的平行线交BA于点P.
如图,在三角形ABC中,AD的∠BAC的平分线,M是BC的中点,过点M作ME平行DA,与BA,CA或延长线交于点E,F求
如图,在△ABC中,AB=7,AC=11,点M是BC的中点,AD是∠BAC的平分线,过M作MF、、AD交AC于F点,求C
在△ABC中∠BAC=90°,过BC的中点D作BC的垂线交AC于F,交BA的延长线于E求证AD平方=DF乘DE
如图,在△ABC中,∠ABC和∠ACB的平分线交于点E,过点E作MN∥BC交AB于M,交AC于N,若BM+CN=9,则线
在等腰直角三角形ABC中,∠ABC=90°,AB=AC,AD是∠BAC的角平分线,交BC于点E,过C点作CD⊥AD于D点
如图,在△ABC中,AF是∠BAC的平分线,过B作直线AF的垂线,垂足为点D,过D作DE∥AC交AB于点E,求证AE=E
如图.在△abc中,∠bac=90°.ab=ac.角abc的平分线交ac于点d,过c作bd的垂线交bd的延长线于点e,交
如图1,在△ABC中,AD是BAC的平分线M是BC的中点,过M作ME‖AD,交BA的延长线于E,交AC于F,求证:BE=