作业帮需要几种函数的总结
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/28 12:39:11
从定义域、图象、值域、奇偶性、单调性、周期性等方面总结各种函数（例如：对数函数、指数函数等）最好有图。谢谢老师。
解题思路： 上面列举了函数的各种性质概念及其应用，至于它们的图象，本人提供一个网址http://image.baidu.com/i?ct=503316480&z=0&tn=baiduimagedetail&ipn=d&cl=2&cm=1&sc=0&lm=-1&fr=ala2&fr=ala2&pn=4&rn=1&di=41449299320&ln=1000&word;=
解题过程：
知识点 1．定义域（自然定义域、分段函数的定义域、应用题中的定义域、复合函数的定义域等）； 2．值域（求值域：分拆法、图像法、单调性法、基本不等式法、换元法、判别式法等）； 3．奇偶性（在整个定义域内考虑）（1）定义：（2）判断方法： Ⅰ.定义法——步骤：①求出定义域并判断定义域是否关于原点对称；②求
； 比较
或
的关系；Ⅱ.图像法 （3）常用的结论 ①已知：
若非零函数
的奇偶性相同，则在公共定义域内
为偶函数； 若非零函数的奇偶性相反，则在公共定义域内为奇函数； ②若
是奇函数，且
，则
. 4．单调性（在定义域的某一个子集内考虑） （1）定义；（2）证明函数单调性的方法。 Ⅰ.定义法 步骤：设
；作差
（一般结果要分解为若干个因式的乘积，且每一个因式的正或负号能清楚地判断出）；判断正负号。 Ⅱ.（多项式函数）用导数证明： 若在某个区间A内有导数，则
在A内为增函数；
在A内为减函数. （3）求单调区间的方法： a.定义法： b.导数法： c.图像法 （4）一些有用的结论： ①奇函数在其对称区间上的单调性相同； ②偶函数在其对称区间上的单调性相反； ③在公共定义域内：增函数
增函数
是增函数；减函数减函数是减函数；增函数
减函数是增函数；减函数增函数是减函数。 ④一个重要的函数：函数
在
上单调递增；在
上是单调递减. 5．函数的周期性 （1）定义：若T为非零常数，对于定义域内的任一x，使
恒成立，则叫做周期函数，T叫做这个函数的一个周期. 6. 基本函数的图像： （1）一次函数、（2）二次函数、（3）反比例函数、（4）指数函数、（5）对数函数,函数
与
（
且
）图像关于直线
对称；函数与
（且
）图像关于
轴对称；函数
与（且）图像关于
轴对称. （6）三角函数 三角函数
，
，
的图象与性质; 正弦型函数
的图象变换 ,（7）函数
.
解题过程：
知识点 1．定义域（自然定义域、分段函数的定义域、应用题中的定义域、复合函数的定义域等）； 2．值域（求值域：分拆法、图像法、单调性法、基本不等式法、换元法、判别式法等）； 3．奇偶性（在整个定义域内考虑）（1）定义：（2）判断方法： Ⅰ.定义法——步骤：①求出定义域并判断定义域是否关于原点对称；②求
； 比较或的关系；Ⅱ.图像法 （3）常用的结论 ①已知： 若非零函数的奇偶性相同，则在公共定义域内为偶函数； 若非零函数的奇偶性相反，则在公共定义域内为奇函数； ②若是奇函数，且，则. 4．单调性（在定义域的某一个子集内考虑） （1）定义；（2）证明函数单调性的方法。 Ⅰ.定义法 步骤：设；作差（一般结果要分解为若干个因式的乘积，且每一个因式的正或负号能清楚地判断出）；判断正负号。 Ⅱ.（多项式函数）用导数证明： 若在某个区间A内有导数，则 在A内为增函数； 在A内为减函数. （3）求单调区间的方法： a.定义法： b.导数法： c.图像法 （4）一些有用的结论： ①奇函数在其对称区间上的单调性相同； ②偶函数在其对称区间上的单调性相反； ③在公共定义域内：增函数增函数是增函数；减函数减函数是减函数；增函数减函数是增函数；减函数增函数是减函数。 ④一个重要的函数：函数在上单调递增；在上是单调递减. 5．函数的周期性 （1）定义：若T为非零常数，对于定义域内的任一x，使恒成立，则叫做周期函数，T叫做这个函数的一个周期. 6. 基本函数的图像： （1）一次函数、（2）二次函数、（3）反比例函数、（4）指数函数、（5）对数函数,函数与（且）图像关于直线对称；函数与（且）图像关于轴对称；函数与（且）图像关于轴对称. （6）三角函数 三角函数，，的图象与性质; 正弦型函数的图象变换 ,（7）函数.