（2012•黄州区模拟）下列4个命题：

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/05/11 15:56:29

（2012•黄州区模拟）下列4个命题：
（1）命题“若a＜b，则am²＜bm²”；
（2）“a≤2”是“对任意的实数x，|x+1|+|x-1|≥a成立”的充要条件；
（3）设随机变量ξ服从正态分布N（0，1），若P（ξ＞1）=p，则P（-1＜ξ＜0）=

（1）由a＜b，m=0⇒am²=bm²，故命题“若a＜b，则am²＜bm²”是假命题．
（2）我们知道：|x-1|+|x+1|=

2x  ，当x≥1时
2  ，当−1＜x＜1时
−2x  ，当x≤−1时∴：|x-1|+|x+1|≥2，
故“a≤2”是“对任意的实数x，|x+1|+|x-1|≥a成立”的充要条件．因此（2）正确．
（3）由于变量ξ服从正态分布N（0，1），据其对称性可得P（ξ＞1）=p=P（ξ＜-1），P（-1＜ξ＜0）=P（0＜ξ＜1），
又P（ξ＞1）+P（ξ＜-1）+P（-1＜ξ＜0）+P（0＜ξ＜1）=1，
∴P（-1＜ξ＜0）=P（0＜ξ＜1）=
1
2(1−2p)＝
1
2−p，故（3）正确．
（4）命题“∃x∈R，x²-x＞0”的否定应是：“∀x∈R，x²-x≤0”，故（4）不正确．
综上可知，正确命题是（2）、（3）．
故答案是B．

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