一个圆柱形容器当表面积s确定时,高为多少容积最大?用求导公式算.

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/23 02:07:51

设圆柱形容器底面半径为R,高为H,
2πR²+2πRH=s
H=(s-2πR²)/(2πR)
圆柱形容器的容积=V
V=πR²H
=πR²(s-2πR²)/(2πR)
=0.5R(s-2πR²)
=0.5sR-πR³
V'=0.5s-3πR²
另V'=0,0.5s-3πR²=0,R²=0.5s/(3π),R=√[0.5s/(3π)],
H=(s-2πR²)/(2πR)=√[(2s)/(3π)].

做一个容积为216mL的圆柱形封闭容器，当高与底面半径为何值时，所用材料最省？现有等底等高的圆柱形圆锥形容器各一个,将圆柱形容器内装满水,再倒入空圆柱形容器内,当圆柱形容积内的一个高为15厘米,容积300ML的圆柱形容器力装满了水,当把一个长5CM宽4CM高3CM的长方体铅块放入水中时容器有一部一个高为15CM,容积300ML的圆柱形容器装满了水,当把一个长5CM,宽4CM,高3CM的长方体铅块放入水中时容器有一如右图,一个高为15厘米,容积为300毫升的圆柱形容器里装满了水.当把一个棱长为2cm的正方体铅块放入水中时一个高为15cm容积为300毫升的圆柱形容器里装满了水当把一个棱长为2cm的正方体铅块放入水中时在一个高8厘米,容积为50立方厘米的圆柱形容器中装满水. 一个底面直径等于高的圆柱形的容器的容积为40立方米,你能算出这个容器大约有多高吗? 一个饮料瓶的瓶身呈圆柱形,容积250ml,当瓶子正放时饮料高16当瓶子倒放时空余部分高4cm饮料瓶为多少ml? 有一个高为8厘米，容积为50毫升的圆柱形容器，里面装满了水，现把长16厘米的圆柱垂直放入，这时一部分水从容器中溢出，当把要造一圆柱形油罐表面积为S问底面积半径r与高h等于多少时,才能使体积最大?这时底直径与高的比是多少? 要制造一个容积为2立方米的圆柱形容器,且高与底面直径相同,求容器的高与底面半径（结果保留三个有效数字