将三角形ABC的三边分别延长1、2、3倍,连成一个新的三角形,新的三角形的面积是三角形ABC面积的多少倍?

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/29 08:52:04

答案:是18：1
好题目：
答案是：18倍
如果是选择或填空,可以考虑用等边三角形来解题
我用解析几何的方法证明一般情况：
证明：假设三角形ABC的坐标分别是：
A（a,b）
B（c,0）
C（0,0）
其中C为原点；
将原三角形ABC延长1、2、3倍后,新的三角形为A1B1C1
根据定比分点公式,计算A1、B1、C1个点坐标：
先计算A1 (2a,2b)
再计算B1 （4c-3a,-3b）
最后计算C1(-2c,0)
再计算直线A1A1方程：y=5b/(5a-4c) *x-8bc/(5a-4c)
再令x=0,计算D点坐标为（8c/5,0）
那么|C1D|=8c/5-(-2c)=18c/5
S△A1B1C1=S△A1C1D+S△C1B1D
=1/2*(C1D*(2b-(-3b)))
=1/2*18c/5*5b
=9bc
S△ABC=1/2*BC*b=bc/2
所以S△A1B1C1/S△ABC=9bc/bc/2=18
得证!

将一个三角形的两条边分别延长2倍,连成一个新的三角形,新的三角形的面积是三角形ABC面积的多少倍?一将等边三角形ABC的两条边分别延长到原来的2倍,得到一个新三角形,新三角形的面积是原等边三角形面积的几倍? 一块三角形菜地,面积只有8平方米,如果将三角形每条边分别延长1倍,2倍和3倍,得到一块新的三角形.求新三角形菜地的面积. 如下图,将三角形abc的每条变都延长一倍到efg,连接这些点,得到一个新三角形efg.若三角形abc的面积是3平方厘米, 将三角形ABC的BA,AC,CB分别延长1倍2倍3倍到D,E,F已知三角形ABC的面积为1.求三角形def的面积三角形ABC的面积是20平方厘米,把它三条边各自延长2倍.所得新三角形DEF,它的面积是多少? 把三角形abc的三条边分别延长1倍,2倍,3倍,得到三个点d,e,f三角形abc的面积是10平方厘米,求三角形def的正三角形ABC的面积是2cm,将三角形分别向两端各延长一倍,连接六个端点得到一个六边形,求六边形的面积. 已知三角形ABC的面积为1平方厘米,将三条边都延长到原有长度的2倍,连接三个顶点形成三角形ABC,求三角形ABC的面积. 如图,将三角形ABC的AB,BC,CA分别延长1倍到D,E,F,已知三角形ABC的面积为2,求三角形DEF的面积? 将一个三角形的三边中点顺次连接可得到一个新的三角形,通常称为“中点三角形”,如图一所示,三角形DEF是三角形ABC的中等边三角形ABC中有一个三角形ADE.AB是AD的三倍,AC是AE的五倍.三角形ABC的面积是三角形ADE面积的多少倍