经过点M(1,1,1)的所有平面中,哪个平面与坐标面所围成的立体的体积最小

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/15 12:48:30

设方程为 A(x-1)+B(y-1)+C(z-1)=0 (ABC≠0)
令x=y=0,得 c=(A+B+C)/C (与z轴交点的竖坐标)
同理,可得平面与x、y轴的交点 a=(A+B+C)/A,b=(A+B+C)/B
所以,V=|abc|/6=|(A+B+C)^3|/(6|ABC|)>=27|ABC|/6|ABC|=9/2
当且仅当A=B=C时,取等号
因此,所求平面为 x+y+z-3=0

求平面x/2+y+z=1 与三个坐标面所围立体的体积计算由曲面z=x^2+y^2,三个坐标面及平面x+y=1所围立体的体积,答案是1/6, 计算由坐标面,平面x=4,y=4及抛物面z=x*x+y*y+1所围立体的体积空间几何的题目一平面通过点(1,2,3),它在正x轴,y轴上截距相等,问当平面的截距为何值时,它与三个坐标面围城立体体积利用重积分求由平面x/a+y/b+z/c=1和三个坐标平面所围成的立体的体积（其中a>0,b>0,c>0）计算由曲面z=x*x+y*y及平面z=1所围成的立体体积求由旋转抛物曲面Z=x^2+y^2与平面z=1所围成的立体的体积 V由三坐标面,平面x=4,y=4以及抛物面z=x2+y2+1所围成,求V的体积, 计算I=∫∫1/(x2+y2+z2)dS,S是抛物面z=x2+y2与平面z=1所围立体的外表面计算I=∫∫x2zdxdy,S是抛物面z=x2+y2与平面z=1所围立体的外表面求由z=x+y+1,x+y=1及三个坐标平面围成的立体的体积旋转抛物面z=2-x^2-y^2与xy坐标面所围成的立体的体积