如图，已知海岛A与海岸公路BC的距离为50km，B、C间的距离为100km，从A到C，先乘船，船速为25km/h，再乘汽

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/05/14 14:51:22

如图，已知海岛A与海岸公路BC的距离为50km，B、C间的距离为100km，从A到C，先乘船，船速为25km/h，再乘汽车，车速为50km/h．设登陆点在D处，从A到C所用的时间为y（单位：h）．
（1）按下列要求建立函数关系：①设∠BAD=θ（rad），将y表示为θ的函数；②设BD=x（km），将y表示为x的函数．
（2）请选用（1）中的一个函数关系，确定登陆点D的位置，使从A到C所用时间最少？并求出所用的最少时间．

（1）①在Rt△ABD中，AB=50km，∴BD＝50tanθ，AD＝
50
cosθ，∴DC=100-BD=100-50tanθ．
∴y＝
AD
25+
DC
50＝
2
cosθ+2−tanθ＝
2+2cosθ−sinθ
cosθ(0≤θ≤α，其中tanα＝2，α∈[0，
π
2))…（4分）

②在Rt△ABD中，DC＝100−x，AD＝
x2+502，
∴y＝
AD
25+
DC
50＝
1
25
x2+2500+2−
x
50(0≤x≤100)．…．（8分）
注：定义域不写或写错扣（1分）
（2）①y′＝
2sinθ−1
cos2θ，…．（10分）
当0＜θ＜
π
6时，y'＜0，∴函数y在(0，
π
6)单调递减；
当
π
6＜θ＜α，tanα＝2，α∈[0，
π
2)时，y'＞0，
∴函数y在（0，α）单调递增…．（12分）
∴当θ＝
π
6时，ymin＝
2+2cos
π
6−sin
π
6
cos
π
6＝2+
3．…．（13分）
此时BD＝50tan
π
6＝
50
3
3．…．（14分）
答：当BD＝
50
3
3km时，从A到C所用时间最少为(2+
3)h．…．（15分）
②y′＝
x
25
x2+2500−
1
50＝
2x−
x2+2500
50
x2+2500．…．（10分）
当0＜x＜
50

3时，y'＜0，∴函数y在(0，
50

3)单调递减；
当
50

3＜x＜100时，函数在(
50

3，100)单调递增…．（12分）
∴当x＝
50
3
3时，ymin＝2+
3．．…（14分）
答：当BD＝
50
3
3km时，从A到C所用时间最少为(2+
3)h…．（15分）

勾股定理的应用如图,三个村庄A、B、C之间的距离分别为AB=5Km,BC=12Km,AC=13Km.要从B修一条公路BD 如图,三个村庄A、B、C之间的距离分别为AB=5km,BC=12km,AC=13km,要从B修一条公路BD直达AC, 如图,三个村庄A,B,C,之间的距离分别为AB=5KM,AC=13KM,要从B修一条公路BD直达AC,已知公路的造价为2 轮船沿江从A港顺流航行到B港,比从B港返回A港少用3h,若船速度为26km/h,水速为2km/h,求A、B两港的距离. 乘船,从A顺流而下到B,逆流而上到C共用4h,船在静水的速度7.5km/h,水流2.5km/h.A,C距离10km,求A 如图,三个村庄A.B.之间的距离分别为AB=5km,BC=12km,AC=13km,要从B修一条公路BD直达AC,已知公 ABC三个小镇在一条东西走向的公路旁,AC距离为20KM,甲车从A开往B,乙车从C开往B,甲车的速度为100KM\h乙车如图，笔直的公路的旁有三个便民店A、B、C，现测得A、B两个便民店之间的距离为2km，B、C两个便民店之间的距离为1km 三个村庄A、B、C之间的距离分别为AB=5km,BC=12km,AC=13km,要从B村修一条公路BD直达AC 如图所示,三个村庄A、B、C之间的距离分别为AB=5km,BC=12km,AC=13km,要从B修一条公路BD直达AC, 希望耐心看看 1、某人在海上以打渔为生,一天他在如图的A地捕鱼,A离海岸最近点B的距离为6km,点B离家C点10km,如人乘船从A地到B地,又逆流而上到C地,共用1.5小时,静水速度8KM/h,水流速度2KM/h,AC是2KM,求AB的距离