A是圆上固定的一定点,在圆上其他位置任取一点B,连接A、B两点,它是一条弦,它的长度大于等于半径长度的概率

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/17 03:10:30

A是圆上固定的一定点,在圆上其他位置任取一点B,连接A、B两点,它是一条弦,它的长度大于等于半径长度的概率
正确答案应该是用圆心角做的,但是我已开始做的时候是用边长是半径的等边三角形的高比上半径,结果得二分之根号三,可是我想不明白这种方法那行不通,求解释

这个相当于Bertrand悖论,问题出在"任取一点B"的意义.
一般来讲概率题中仅出现所谓的“任取”是不负责任的,因为只说明了随机性但没有提供分布.
默认情况下在圆周上“任取”一点是按照幅角(或弧长)的均匀分布,虽然这种习惯也是不严谨的.
你的做法假定了弦到圆心的距离服从均匀分布,这和圆周上的均匀分布是不等价的,所以结果不同.
有兴趣可以看一下这个简短的介绍
http://m6mm.freehostia.com/k02/k02073.htm

设A为半径为1的圆圆周上一点,圆周上任取另一点B与A连接,求弦长AB大于根2的概率数学概率的计算点A是半径为1的圆上一定点,若在圆内随机作一条弦AB,则AB长度超过该圆内接等边三角形的边长的概率是多少? 已知圆的半径是1，A为圆周上的一个定点，在该圆周上随机取一点B，则劣弧AB的长度小于1的概率是 ___ ．有一半径为1的圆,在圆上任取两点,连接这两点成一条弦,问该弦大于此圆内接正三角形边长的概率. 平面上有A、B两点,它们之间的距离是5cm,要在平面上找一点c,使它到A、B两点的距离之和等于5cm,问：C点在什么位置如图所示，三根长度均为L的轻杆用绞链连接并固定在水平天花板上的A、B两点，AB两点相距为2L．今在铰链C上悬挂一个质量为设A为圆周上一定点,在圆周上等可能地任取一点与A连接,则弦长超过半径的根号2倍的概率为多少已知数轴上点A在原点左侧,距离原点2个单位长度,点A向右移动12个单位长度到达点B的位置. 已知数轴上点A在原点左侧,距离原点2个单位长度,点A向右移动12个单位长度到达点B的位置 A、B两点在数轴上,点A对应的数为根号2,若线段A、B长度为2,则点B对应的数为? 如图所示,一点光源位于凸透镜的主轴上,凸透镜位置固定.当点光源位于A点时,它的像在B点；当点光源位子B点时,它的像在C点如图所示，一点光源位于凸透镜的主轴上，凸透镜位置固定.当点光源位于A点时，它的像在B点；当点光源位于B点时，它的像在C点