作业帮已知函数f（x）=ln（x+1）满足0＜f（1-2x）-f（x）＜1．
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/29 10:31:34
已知函数f（x）=ln（x+1）满足0＜f（1-2x）-f（x）＜1．
（1）求x的取值范围；
（2）若g（x）是偶函数且满足g（x+2）=g（x），当0≤x≤1时，有g（x）=f（x），求g（x） 在x∈[1，2]上的解析式．
（1）求x的取值范围；
（2）若g（x）是偶函数且满足g（x+2）=g（x），当0≤x≤1时，有g（x）=f（x），求g（x） 在x∈[1，2]上的解析式．
（1）由于函数f（x）=ln（x+1），故f（1-2x）=ln（2-2x），
故f（1-2x）-f（x）=ln
2−2x
1+x，∴0＜ln
2−2x
1+x＜1，
∴
x+1＞0
2−2x＞0
e＞
2−2x
1+x＞1，即
−1＜x＜1
2−2x
1+x＞1
2−2x
1+x＜e，即
−1＜x＜1
3x−1
1+x＜0
(2+e)x−(2−e)
x+1＞0，解得-1＜x＜
2−e
2+e，
故x的取值范围为（-1，
2−e
2+e）．
（2）若g（x）是偶函数且满足g（x+2）=g（x），故函数g（x）是周期等于2的函数．
∵当0≤x≤1时，有g（x）=f（x），当-1≤x≤0时，有g（x）=f（-x）=ln（1-x），
故g（x） 在x∈[1，2]上的解析为 ln（1-x+2）=ln（3-x）．
故f（1-2x）-f（x）=ln
2−2x
1+x，∴0＜ln
2−2x
1+x＜1，
∴
x+1＞0
2−2x＞0
e＞
2−2x
1+x＞1，即
−1＜x＜1
2−2x
1+x＞1
2−2x
1+x＜e，即
−1＜x＜1
3x−1
1+x＜0
(2+e)x−(2−e)
x+1＞0，解得-1＜x＜
2−e
2+e，
故x的取值范围为（-1，
2−e
2+e）．
（2）若g（x）是偶函数且满足g（x+2）=g（x），故函数g（x）是周期等于2的函数．
∵当0≤x≤1时，有g（x）=f（x），当-1≤x≤0时，有g（x）=f（-x）=ln（1-x），
故g（x） 在x∈[1，2]上的解析为 ln（1-x+2）=ln（3-x）．
已知函数f(x)满足3f(x)+2f(1/x)=x+1,求f(x）
已知函数f（x）=x^2-2x+ln[(1-x)/(1+x)]
已知函数y=f（x）满足f（x）=2f（1x
已知函数f（x）=ln（x+1）,
已知f（x）是二次函数,且满足f（0）=1,f（x+1）=f（x）+2x,求f（x）.
已知函数f(x)=ln(1+x)-x+k/2x^2 求f（x）的单调性
已知函数f（x）满足2f（x）+f(1/x)=2x,且x∈R,≠0,则f（x）=
已知二次函数f（x）满足f（0）=0,且f（x+1）=f（x）+x+1,g（x）=2f（-x）+x 求f（x）,f[g（
设函数f(x)=ln(x+1) 1求f（x)单调区间 2 x∈（0,2）f（x）＜ax的平方
已知二次函数f（x）=x2+bx+c满足：f（x+1）-f（x）=2x，且f（0）=1．
已知二次函数f（x）满足条件f（0）=1和f（x+1）-f（x）=2x．
已知函数f(x)=ln(ax)/(x+1) - ln(ax) + ln(x+1),（a不等于0且为R） 1.求函数f(x