作业帮已知函数y=f(x)=x^2+2x+a/x,x∈[1,＋∞).
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/25 09:34:17
已知函数y=f(x)=x^2+2x+a/x,x∈[1,＋∞).
(1):当a=1/2时,求函数f(x)的最小值；
(2):若对任意x∈[1,＋∞),f(x)>0恒成立,求实数a的取值范围.
y=f(x)=(x^2+2x+a)/x
(1):当a=1/2时,求函数f(x)的最小值；
(2):若对任意x∈[1,＋∞),f(x)>0恒成立,求实数a的取值范围.
y=f(x)=(x^2+2x+a)/x
f(x)=(x²+2x+a)/x
=x+(a/x)+2
x∈[1,＋∞).
(1)当a=1/2时,f(x)=x+1/(2x)+2
此函数是对钩函数,在(0,√2/2]递减,在[√2/2,+∞)递增,
∵x∈[1,＋∞).
∴f(x)min=f(1)=1+1/2+2=7/2
(2)对任意x∈[1,＋∞).f(x)＞0恒成立,则
f(x)=(x²+2x+a)/x
=x+(a/x)+2
分类讨论：
若a＞0,则对任意x∈[1,＋∞).x+a/x＞0,所以f(x)＞0恒成立
若a=0,则f(x)=x+2,对任意x∈[1,＋∞).f(x)＞0恒成立
若a＜0,则x和a/x在区间[1,+∞)同为增函数,即f(x)是增函数,此时只要f(1)=1+a+2＞0,即a＞-3,即可使得f(x)>0恒成立
综上所述,a的取值范围是(-3,+∞)
=x+(a/x)+2
x∈[1,＋∞).
(1)当a=1/2时,f(x)=x+1/(2x)+2
此函数是对钩函数,在(0,√2/2]递减,在[√2/2,+∞)递增,
∵x∈[1,＋∞).
∴f(x)min=f(1)=1+1/2+2=7/2
(2)对任意x∈[1,＋∞).f(x)＞0恒成立,则
f(x)=(x²+2x+a)/x
=x+(a/x)+2
分类讨论：
若a＞0,则对任意x∈[1,＋∞).x+a/x＞0,所以f(x)＞0恒成立
若a=0,则f(x)=x+2,对任意x∈[1,＋∞).f(x)＞0恒成立
若a＜0,则x和a/x在区间[1,+∞)同为增函数,即f(x)是增函数,此时只要f(1)=1+a+2＞0,即a＞-3,即可使得f(x)>0恒成立
综上所述,a的取值范围是(-3,+∞)
已知函数y=f(x)=x分之x²+2x+a x∈[1,+∞）
已知函数f(x)=(x平方+2x+a)/x,x∈[1,正无穷),
已知函数f(x)=(x2+2x+a)/x,x∈[1,+∞).
已知函数f(x)=(2-a)x+1,x
已知函数f(x)=x^2+2x+a,g(x)=f(x)/x.
已知函数f（x）=（x的平方+2x+a）∕x,x∈【1,+∞）
已知函数f(X)=(x^2+2x+a)/x,x∈[1,∞)a=1时,求函数f(x)的最小值
已知函数f(x)=x²+2x+4/x,x∈[1,+∞],求f(x)的最小值
已知函数f（x)=2x+1,x>=0;f(x)=|x|,x
已知函数f(x)=(x2+2x+a)/x
已知函数f(x)=lg(x+a/x-2)
已知函数f（x）=|x+a|+|x-2|