2012年数竞试题设x,y,z∈［0,1］,则√｜x－y｜+√｜y－z｜+√｜z－x｜的最大值是?那个√是根号啊,

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/21 16:42:48

2012年数竞试题
设x,y,z∈［0,1］,则√｜x－y｜+√｜y－z｜+√｜z－x｜的最大值是?那个√是根号啊,

不妨设0 ≤ x≤y≤z≤1,
由三个非负数的算术平均数不大于它们的平方平均数,得
[√|x-y|+√|y-z|+√|z-x|]/3≤√[(|x-y|+|y-z|+|z-x|)/3]= √[(y-x+z-y+z-x)/3]=√[2(z-x)/3]≤√(2/3),
即√|x-y|+√|y-z|+√|z-x|≤√6,
当且仅当y-x=z-y=z-x,且z=1,x=0,即x=0,y=1/2,z=1时等式成立,
故√|x-y|+√|y-z|+√|z-x|的最大值为√6.
公式可化简为3(a^2+b^2+c^2)≥(a+b+c)^2,即(a-b)^2+(a-c)^2+(b-c)^2≥0
再问：那么像这种求最大最小值的问题一般有什么方法或思路呢？
再答：这是一些常用公式，怎么去掉根号是关键，还有三个立方和≥三倍积的公式，只有掌握这些公式，你才会联想到
再问：你那串等式里的第三项是怎么得出来的？
再答：你说的哪个？
再问：怎么把绝对值去掉的？
再答：不妨设0 ≤ x≤y≤z≤1，第一句话
再问：可是那个x-y小于零的话不就不行了吗？
再答：不是啊，这只是假设的一种情况
再问：这样吧，你可以说说具体思路吗？就是怎样想到这里的？
再答：底数相加的可以相互抵消才用这样的公式，而且题目只会求最大值如果是相乘才能抵消就是另外的公式，题目只会求最小值，做多了你就能快速反应了，3个数的公式课堂基本不讲，你才很陌生，用多了自然熟

设x,y,z属于【0,1】,则M=根号下|x-y|+根号下|y-z|+根号下|z-x|的最大值是设x,y,z是三个互不相等的数,且z+1/y=y+1/z=z+1/x,则xyz=? 设z=z(x,y)是由方程x^2 － z^2 + ln(y/z)＝0确定的函数,求dz 实数的性质已知1/2*∣x-y∣+√(2y+z)+(z^2-z+1/4)=0,则z/(xy)的值是（）设x，y，z是正实数，满足xy+z=（x+z）（y+z），则xyz的最大值是______．已知x、y、z、是正实数,且x+y+z=xyz,求1/(x+y)+1/(y+z)+1/(x+z)的最大值. 设x,y,z是正实数,且x+y+z=1.求证：(1)xy+yz+xz≤1/3,(2)x√y+y√z+z√x≤√3/3. x+y+z=1 求xyz/(x+y)(y+z)(z+x)的最大值设x,y,z均为实数,则2x+y-z/根号（x^2+2y^2+z^2)的最大值为? 若x,y,z是有理数,x+√2y+√3z=1,则x+2y+3z=? 分解因式：（1):x(x-y)+y(y-X) 多项式(x+y-z)(x-y+z)-(y+z-X)(Z-x-y)的公因式是设实数X,Y满足条件X大于等于0,X小于等于Y,X+2Y-4小于等于,则Z=X+Y的最大值是