法向量和方向向量问题问一道求向量问题, 求 x-2y+4z-7=0 3x+5y-2z+1=0 的直线的法向量和方向向量,

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/15 10:52:14

法向量和方向向量问题
问一道求向量问题, 求 x-2y+4z-7=0 3x+5y-2z+1=0 的直线的法向量和方向向量,并说出理由,谢谢

直线只有方向向量,平面有法向量.不要混淆!空间直角坐标系中,一个三元一次方程表示一个平面,两个平面在相交时交于一条直线,所以两个三元一次方程联立可以表示一条直线,就是它们的交线.一个三元一次方程中三个变量的系数就是它的法向量的三个分量,平面x-2y+4z-7=0的法向量就是(1,-2,4),因为由方程知（7,0,0）是平面上的一点,（x,y,z)是平面上任意一点,向量（x-7,y-0,z-0）与(1,-2,4)的数量积为0,就是说,(1,-2,4)与平面内的任意向量都垂直.同理3x+5y-2z+1=0的法向量是(3,5,-2).如果用这两个平面方程联立表示一条直线的话,这个方程组的两个解就是直线上的两个点A（3,-2,0）和B（17/11,-8/11,1),这条直线的方向向量就是AB向量.

想问一下2X-Y+Z=0的方向向量和法向量怎么看的啊. 2x-3y+5z-4=0 如何求它的方向向量, 已知直线方程,如何求直线的方向向量.例如X-4Y-Z-2=0,怎么求方向向量请问直线3x+5y+4=0的方向向量,法向量是什么?谢谢方程x-y+z=0法向量的方向余弦切向量方向余弦都是什么呢? 直线6x-4y+7=0的方向向量也是直线ax+2y-6=0的方向向量，求a的值求与直线3X+4Y+5=0的方向向量共线的一个单位向量由两平面方程确定的直线方程,求此直线方向向量. 例如：求X+Y+Z=0和AX+BY+CZ=0相交直线方向向量直线过点（2,3）,它的法向量是直线x-y=0的方向向量,求直线的方程求直线2x+3y-5=0的一个法向量、方向向量、斜率、在y轴上的截距、与x轴、y轴交点坐标,和两个坐标轴形成直线l方向向量与直线4x-3y+2=0的法向量平行,并且和两轴在第一象限围成的三角形面积是24,求直线l的方程. 求函数z=cos（x+y）在点（0,π/2）处沿向量｛3,-4｝的方向的方向导数