如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,BC//AD,AB=CD,∠ABC=120°,AD=PA=2AB

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/24 15:44:53

如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,BC//AD,AB=CD,∠ABC=120°,AD=PA=2AB
点E,F分别在棱PD,PC上,且满足PE/PD=PF/PC=μ∈（0,1）
（1）求证：EF⊥平面PAC
(2)当μ=4/7时,求证：平面AEF⊥平面PCD

提示：根据四边形ABCD是等腰梯形,且∠ABC=60°,不难证明AC⊥CD,
由AP⊥面ABCD得AP⊥CD
所以：由CD分别垂直相交的直线PA,AC,
所以：CD垂直平面PAC
而由：PE/PD=PF/PC=μ∈（0,1）得知EF∥CD
所以：EF⊥面PAC
第二问：由CD⊥面PAC,AF在面PAC内得知AF⊥CD,即AF⊥EF
另外：AC长可求,从而求得PC的长度,所以根据μ=4/7求得PF的长,
从而得出AP²=PF*PC,即△PAF∽△PCA
所以：∠PFA=∠PAC=90°
所以：AF⊥PC
所以：直线AF⊥面PCD
所以：面AEF⊥面PCD

如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC=60°，PA=AB=BC，如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥面ABCD,AB=BC=2,AD=CD=根号7,PA=根号3,∠ABC=120°,G 已知四棱锥P-ABCD中∠DAB=∠ABC=90°,AB=BC=1,PA=AD=2,PA⊥平面ABCD 如图,在四棱锥P-ABCD中,∠DAB=∠ABC=90°,PA⊥平面ABCD,点E是PA的中点,AB=BC=1,AD=2 如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,AB⊥AD,AC⊥CD,∠ABC=60°,PA=AB=BC,E是PC的（2012•天津）如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,AC⊥AD,AB⊥BC,∠BAC=45° 如图,在四棱锥P－ABCD中,PA⊥底面ABCD,PA=AD=CD,BC=2AD,BC平行AD ,AD⊥DC 如图,在四棱锥P-ABCD中,PA=AB=AD=1,四边形ABCD是正方形,PA⊥平面ABCD,求四棱锥的表面积如图,在四棱锥P-ABCD中,ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,若PA=AD=AB,求PC与平面ABCD 如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，∠BCD=120°，BC⊥AB，CD⊥AD，BC=CD=PA=a，如图,在四棱锥P-ABC中,AB//CD,AB⊥AD,CD=2AB,平面PAD⊥底面ABCD,PA⊥AD,E和F分别是C 在底面为直角梯形的四棱锥P-ABCD中,AD‖BC,∠ABC=90°PA⊥平面ABCD,PA=3,AD=2,AB=2√3