若n为整数,求证n(n的4次方减1）能被30整除

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/24 17:45:19

若n为整数,求证n(n的4次方减1）能被30整除
你看错了吧，是
n乘以（n的4次方减1）。
当n＝4时，结果为1020000，你忘记乘4了吧

因为将n^5-n分解因式为：
n^5-n
=n(n^4-1)
=n(n^2+1)(n^2-1)
=n(n-1)(n+1)(n^2+1)
因为（n-1）、n、（n+1）是三个连续的整数,其中必定有2的倍数和3的倍数,则必然是6的倍数.
若n=5k+1或n=5k或n=5k+4,其中k是正整数（下同）,那么n-1或n或n+1中含因子5,则n(n-1)(n+1)(n^2+1)能被5*6=30整除.
若n=5k+2,则:
n^2+1=25k^2+20k+4+1=5(5k^2+4k+1),是5的倍数,同样得到n(n-1)(n+1)(n^2+1)能被5*6=30整除.
若n=5k+3,则：
n^2+1=25k^2+30k+9+1=5(5k^2+6k+2),是5的倍数,同样得到n(n-1)(n+1)(n^2+1)能被5*6=30整除.
所以得证!

设n为整数,求证(2n+1)的2次方-25能被4整除. 若n为整数,试说明为什么n的立方减n能被6整除求证：对于正整数n,2的n+4次方减去2的n次方能被30整除证明:若n为整数,则(2n+1)的2次方-(2n-1)的2次方一定能被8整除. 证明7 能被（（3的2n+1次方）+ （2的n+2次方））整除,其中n为任意整数若N为正整数,试说明3 的 N+3 的次方减4的 N+1的次方加3 的N+1的次方减2 的2N的次方能被10整除试说明：当n≥1且n为整数时,2^n+4-2^n能被30整除求证,当n为正整数时,（2n-1）的平方减49能被4整除? 已知3的n次方+11的m次方可被10整除且3的n次方为整数,求证3的n+4次方加11的m+2次方也能被10整除若n为整数,为什么n的立方减去n能被6整除 [ 若N为整数,试说明为什么N的三次方-N能被6整除若n为正整数,试说明3的n+2次方减3的n次方能被24整除