假设在一个周长为1米的圆形跑道上有k个运动员a1,a2...ak

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/24 07:32:51

假设在一个周长为1米的圆形跑道上有k个运动员a1,a2...ak
他们以v1,v2...vk的恒定速率且不改变转向的在跑道上跑
v1,v2..vk的大小各不相同。
问是否对任意的运动员ai，都存在一个时刻，使得其他的运动员和他之间的距离(圆周上的
)
都大于等于1/k?

存在
证明：对于任意的运动员ai,ak；vi不等于vk
假设观测时间t趋于无限长(无限个完整周期).如此可知 ai,ak相距大于等于1/k所占时间为t（k-1）/k （k>2）反证法假如不存在t0使ai和其他之间的距离都大于等于1/k 那么任意k个t（k-1）/k在时间t内不能相交.显然不成立.如此可知必存在某一时刻t0 使ai和其他之间的距离都大于等于1/k

a1,a2...ak为K个不相同的正整数,且a1+a2+..ak=2005,则K的最大值为 a1,a2,a3.ak为 k个忽不相同的正整数a1+a2+a3+.ak=1997,k的最大值为设M为n元集,若M有k个不同的子集A1,A2,…,Ak,满足:对于每个i、j∈{1,2,…,k},有Ai∩Aj≠Ф,求正（在一个400米田径跑道上进行比赛,已知跑道直径为72.6米,第五跑道的运动员要比第一跑道的运动员提前几米在一个400米田径跑道上比赛,一直跑到直径为72.6米,第五跑道的运动员要比第一跑道的运动员提前几米? 在等比数列中,an>0,公比q≠1,已知正整数k满足a1+a2+……+ak=1,1/a1+1/a2+...1/ak=4, 设集合S={A0，A1，A2，A3，A4，A5}，在S上定义运算“⊕”为:Ai⊕Aj=Ak，其中k为i+j被4除的余数，设an=4n-1,由bk=(a1+a2+a3+.ak)/k(k属于N+)确定的数列bn的前n项和为_____ 阅读理解：给定次序的n个数a1，a2，…，an，记Sk=a1+a2+…ak，为前k个数的和（1≤k≤n），定义A=（S1 在一个半圆形400米田径跑道上进行比赛,已知跑道直径为72.6米,第五跑道的运动员要比第一跑道的运动员提前几米?（每条跑在一个半圆形400米田径跑道上进行比赛,已知跑道直径为72.6米,第五跑道的运动员要比第一跑道的运动员提前几米?（每条 R为K阶Hermite阵,A为M×K阶阵,其秩为K,设R的特征值为a1,a2.ak(都不为0)