抛物线经过A【4,0】,B【1,0】,C【0,—2】,三点.在直线AC上方的抛物线上有一点D,使得三角形DCA的面积

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/13 09:36:01

抛物线经过A【4,0】,B【1,0】,C【0,—2】,三点.在直线AC上方的抛物线上有一点D,使得三角形DCA的面积
大,求出点D的坐标

y = x =4,x = 1
y可表达为y = a(x - 4)(x - 1) = ax^2 -5ax +4a
x = 0,y = 4a = -2
a = -1/2
y = -(x-4)(x-1)/2 = -x^2/2 + 5x/2 -2
D(m,n)
n = -m^2/2 + 5m/2 -2
DC的方程:(y +2)/(x -0) = (n +2)/(m -0)
m(y+2) = (n+2)x
与x轴的交点为E:(2m/(n+2),0)
三角形DCA的面积 = 三角形ECA的面积 + 三角形EDA的面积 (n ≥ 0)
三角形DCA的面积 = 三角形ECA的面积 - 三角形EDA的面积 (n < 0,显然不用考虑)
三角形DEA的面积 = (1/2)|AE|*|D的纵坐标| = (1/2)[4 - 2m/(n+2)]|n| = [2 - m/(n+2)]|n|
三角形ECA的面积 = (1/2)|AE|*|C的纵坐标| = (1/2)[4 - 2m/(n+2)]|-2| = 4 - 2m/(n+2)
三角形DCA的面积S = [2 - m/(n+2)]|n| + 4 - 2m/(n+2)
= n [2 - m/(n+2)] + 4 - 2m/(n+2)
= [2 - m/(n+2)]*(n+2)
= 2(n+2) -m
= 2(-m^2/2 + 5m/2 -2 + 2) -m
= -m^2 + 4m
= -2(m-2)^2 +4
m = 2时,S最大,D(2,1)

如图所示,在平面直线系中,已知抛物线经过A(-4,0),B(0,-4),C(2,0)三点.(1)求抛物线的解析式.（2）如图：抛物线y=-x^2+2x+3,A(-1,0),B(3,0),C(0,3) 求：在直线BC上方的抛物线上一动点P,三在直角坐标系中,抛物线经过A(-4,0),B(0,-4),C(2,0)三点,P是抛物线上的动点,Q是直线Y=-X上的动点已知抛物线y=1/2x2+bx经过点A（4,0）.设点C（1,-3）,请在抛物线的对称轴上确定一点D,使得|AD-CD| 如图,抛物线与x轴相交于点A(-4,0),B(-2,0),直线AC过抛物线上的点C(-1,3),(1)求此抛物线和直线A 如图,在平面直角坐标系中,已知抛物线经过A(-3,0)B(-1,0),C(0,3)三点（1求直线AC及抛物线的函数表达已知抛物线y ax2+bx+c经过点A（-1,0),B(3,0),C(0,3)三点,直线L是抛物线的对称轴. 已知抛物线y=1/2x2+bx经过点A（4,0）.设点C（1,-3）,请在抛物线的对称轴上确定一点D 已知抛物线y=x2-2x-3的图象与x轴交于A，B两点，在x轴上方的抛物线上有一点C，使△ABC的面积为10，则C点坐标已知抛物线y=ax2+bx+c经过A(-1,0),B(3,0),C(0,3)三点,直线l是抛物线的对称轴. 如图,抛物线y=ax²+bx+c经过A(-1,0)B(3,0)C(0,3)三点,直线l是抛物线的对称轴已知二次函数y=x的平方-2x-3的图象与x轴交于A、B两点,在x轴上方的抛物线上有一点C,且三角形ABC的面积等于1