作业帮正方形ABCD中,E、F分别是CD、AD上的点,且满足AF=DE.连接BF、AE,交点为O,判断AE与BF的关系,证明结
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/24 02:06:46
正方形ABCD中,E、F分别是CD、AD上的点,且满足AF=DE.连接BF、AE,交点为O,判断AE与BF的关系,证明结论.
2.如图二,连接BE,EF,若G,H,P,Q分别是AB,BE,EF,EA的中点,说明四边形EHPQ是正方形
2.如图二,连接BE,EF,若G,H,P,Q分别是AB,BE,EF,EA的中点,说明四边形EHPQ是正方形
（1）AE=BF,AE⊥BF．
证明：在△ABF和△DAE中,
∵AB=AD∠BAF=∠ADE=90°AF=DE,
∴△ABF≌△DAE（SAS）,
∴BF=AE,∠BFA=∠AED,
又∠EAD+∠AED=90°,
∴∠BFA+∠AED=90°,
∴AE⊥BF；
（2）理由：由（1）可知四边形ABEF的对角线互相垂直且相等,
∵GQ为△ABF的中位线,
∴GQ=12BF,GQ∥BF,
同理可证PH=12BF,PH∥BF,
即PH=GQ,PH∥GQ,四边形PQGH为平行四边形,
易证PQ=12AE=12BF=PH,∴▱PQGH菱形,
∵AE⊥BF,
∴PQ⊥PH,菱形PQGH为正方形．
证明：在△ABF和△DAE中,
∵AB=AD∠BAF=∠ADE=90°AF=DE,
∴△ABF≌△DAE（SAS）,
∴BF=AE,∠BFA=∠AED,
又∠EAD+∠AED=90°,
∴∠BFA+∠AED=90°,
∴AE⊥BF；
（2）理由：由（1）可知四边形ABEF的对角线互相垂直且相等,
∵GQ为△ABF的中位线,
∴GQ=12BF,GQ∥BF,
同理可证PH=12BF,PH∥BF,
即PH=GQ,PH∥GQ,四边形PQGH为平行四边形,
易证PQ=12AE=12BF=PH,∴▱PQGH菱形,
∵AE⊥BF,
∴PQ⊥PH,菱形PQGH为正方形．
如图,正方形ABCD中,E、F分别是CD、AD上的点,且AF=DE.连接BF、AE,交点为O,判断AE与BF的关系,证明
正方形ABCD中E,F分别是AB,BC上的点,且AE=BF.求证AF垂直DE
如图，E，F分别是正方形ABCD的边CD、AD上的点．且CE=DF，AE、BF相交于点O，下列结论：①AE=BF，②AE
如图所示，正方形ABCD中，E、F分别是BC、CD边上的点，AE、DE、BF、AF把正方形分成8小块，各小块的面积分别为
四边形ABCD为正方形,E,F分别为CD,CB延长线上的点,且DE=BF,说明AE=AF的理由
如图20,E,F分别是正方形ABCD的边CD,AD上的点,且CE=DF,AE,BF相交于点O.试说明:(1)AE=BF;
如图所示,在正方形ABCD中,E是CD上一点,F在CB的延长线上,且DE=BF.若AF=3,求AE的长
如图,点E是正方形ABCD中边CD上的一点,F是CB延长线的一点,DE=BF求证;AE⊥AF
如图,正方形ABCD,E,F分别在直线DC,直线BC上,且AE平分∠DAF,判断DE,BF,AF之间的数量关系.
如图,已知正方形ABCD中,E,F分别为边CD,DA上的点,且CE=DF,AE与BF相交于点G
如图,在正方形ABCD中,点E、F分别在AB、BC上,且AE=BF,AF与DE相交于点G.从所给的条件中,你能得出哪些结
在正方形ABCD中,E,F分别是AB,BC上的点,AE=BF,求证AF⊥DE （用向量的方法）