作业帮等价无穷小怎么算
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/03 03:41:38
等价无穷小怎么算
你用这个极限比上X,就得到一个分式极限,ln(x+(1+x²)^(1/2))/x,因为是0/0型,用罗比达法则
得到lim(x->0) (1+2x*(1+x²))/(x+(1+x²)^(1/2)),取X=0,则式子=1,所以是等价.
再问： 假如说我不知道他等价于x，我该怎么算出他的等价无穷小，用泰勒公式？如果用泰勒公式的话到底应该展开到几阶。
再答： 泰勒公式一般展开顶多4项，一般是3项。 还有一些常用的等价无穷小，需要记一下， sinx~x cosx~x²/2 e^x-1~x ln(1+x)~x 等等
再问： 我看新东方老师的视频里说
再答： 这就是为什么泰勒公式只需要展开前几项的问题了，因为后面都是前面的高阶无穷小，打个比方说，x²比x在极限趋于0时 x²更小，或者说在这个趋于0过程中变小得更快，所以我们不管那些小的。不知道你能理解不？
再问： 也就是说我只展开一项然后说等价也是对的？需要几项就展开几项？
再答： 如果是说这道题的话，泰勒公式得到x-1/2x²+o(x²) 你把它和x一比，得到的不就是1-x/2+o(x²)，然后你带X=0进去，就=1了，展开第二项是为了让你或者阅卷者清楚后面的都是高阶无穷小了，可以无视了。
得到lim(x->0) (1+2x*(1+x²))/(x+(1+x²)^(1/2)),取X=0,则式子=1,所以是等价.
再问： 假如说我不知道他等价于x，我该怎么算出他的等价无穷小，用泰勒公式？如果用泰勒公式的话到底应该展开到几阶。
再答： 泰勒公式一般展开顶多4项，一般是3项。 还有一些常用的等价无穷小，需要记一下， sinx~x cosx~x²/2 e^x-1~x ln(1+x)~x 等等
再问： 我看新东方老师的视频里说
再答： 这就是为什么泰勒公式只需要展开前几项的问题了，因为后面都是前面的高阶无穷小，打个比方说，x²比x在极限趋于0时 x²更小，或者说在这个趋于0过程中变小得更快，所以我们不管那些小的。不知道你能理解不？
再问： 也就是说我只展开一项然后说等价也是对的？需要几项就展开几项？
再答： 如果是说这道题的话，泰勒公式得到x-1/2x²+o(x²) 你把它和x一比，得到的不就是1-x/2+o(x²)，然后你带X=0进去，就=1了，展开第二项是为了让你或者阅卷者清楚后面的都是高阶无穷小了，可以无视了。