如图所示,正五边行ABCDE的对角线AC,BE相交于M,求证四边形CDEM是菱形

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/05 00:58:30

证明：∵ABCDE是正五边形
∴ 它的每个内角度数(∠BAE=∠ABC=∠BCD=∠CDE=∠DEA)=(N-2)*180度/N=(5-2)*180度/5=108度
在等腰三角形ABE中,∠ABE=∠AEB=（180度-∠BAE）/2=（180度-108度）/2=36度
同样可求得 ∠BAC=∠ACB=（180度-∠BAE）/2=（180度-108度）/2=36度
从而 ∠BMC=∠BAC+∠ABE=36度+36度=72度 ①
∠BED=∠AED-∠AEB=108度-36度=72度 ②
∠AME=∠BMC=72度 ③
∠MCD=∠BCD-∠ACB=108度-36度=72度 ④
由①②③④ 得 MC//ED,ME//CD
从而四边形CDEM是平行四边形 ⑤
又 DE=DC(正五边形各边相等) ⑥
由 ⑤⑥ 得四边形CDEM是菱形(邻边相等的平行四边形是菱形).

如图,在正五边形abcde中,对角线ad,be相交于f点.求证:四边形bcde是菱形如图所示，菱形ABCD的对角线相交于点O，AE∥BD，BE∥AC，AE，BE相交于点E，那么四边形OAEB是矩形吗？说明如图所示,已知平行四边形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD,BC分别相交于点E,F.求证四边形AFCE是菱形如图所示,已知四边形ABCD是正方形,对角线AC,BD相交于点O,四边形AEFC是菱形如图所示,菱形ABCD的对角线AC.BD相交于点O,点E.F分别为边AB.AD中点,连接EF.OE.OF 求证：四边形A 如图,平行四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,AC=24,BD=10,AB=13,求证四边形ABCD是菱形菱形ABCD的对角线相交于点O,DE//AC,CE//DB,CE、DB交于点E.求证:四边形DOCE是矩形. 已知：如图,矩形ABCD的对角线相交于点O,DE//AC,AE//DB,AE、DE交于点E.求证：四边形DOAE是菱形矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,AE‖BD,BE‖AC,AE与BE相交于点E,求证：四边形AEBO为菱形,试判如图所示,矩形ABCD的对角线相交于点O,分别过点A,D作AE‖BD,DE‖AC交与点E,求证:四边形AODE是菱形已知,如图,四边形ABCD是正方形,对角线AC、BD相交于点O,四边形AEFC是菱形,EH⊥AC于H 求证；EH=二分之已知：平行四边形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD ,BC分别相交于E,F求证：四边形AFCE是菱形