已知定义在R上的奇函数f（x），满足f（x-4）=-f（x），且在区间[0，2]上是增函数，设a=f（-25），b=f（

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/10 05:46:04

已知定义在R上的奇函数f（x），满足f（x-4）=-f（x），且在区间[0，2]上是增函数，设a=f（-25），b=f（11），c=f（80），则a，b，c的大小关系是（　　）
A. c＜b＜a
B. b＜a＜c
C. b＜c＜a
D. a＜c＜b

∵f（x）满足f（x-4）=-f（x），
∴f（x-8）=f（x-4-4）=-f（x-4）=f（x），
∴函数是以8为周期的周期函数，
则f（-25）=f（-1），f（80）=f（0），f（11）=f（3），
又∵f（x）在R上是奇函数，f（0）=0，
得f（80）=f（0）=0，f（-25）=f（-1），
而由f（x-4）=-f（x）
得f（11）=f（3）=-f（3-4）=-f（-1）=f（1），
又∵f（x）在区间[0，2]上是增函数，f（x）在R上是奇函数
∴f（x）在区间[-2，2]上是增函数
∴f（-1）＜f（0）＜f（1），
即f（-25）＜f（80）＜f（11），
故选：D．