E是正方形ABCD的边BC上一点,F是DC的延长线上一点,且角BAE=角FAE.求证：BE＋DF=AF

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/22 13:25:27

证明：
在FD的延长线上取一点M,使MD=BE,连结AM
因为四边形ABCD为正方形,
所以角ABE=角ADC=90度,角ADM=180度-角ADC=90度
AB、AD平行且相等
所以角AEB=角EAD
在三角形ABE和三角形ADM中
AB=AD
角ABE=角ADM=90 度
BE=DM
所以三角形ABE和三角形ADM 全等
角AEB=角AMD
角BAE=角DAM=角FAE
又,角EAD=角FAE+角DAF
角FAM=角DAM+角DAF
所以角EAD=角FAM
由此可得,角FAM=角EAD=角AEB=角AMD
即角FAM=角AMD
即 FM=FA
又FM=MD+DF,MD=BE
所以,BE+DF=AF
（要证的几个角我都在图中画出）

,E是正方形ABCD的边BC上的一点,AF平分∠DAE且交DC于点F.求证:AE=BE+DF E是正方形ABCD的边AB延长线上一点,F是BC边上一点,且BE=BF,求证AF垂直CE 已知:如图,正方形ABCD中,E是BC的中点,点F在CD上,角FAE等于角BAE,求证,AF=BC+EC 已知：如图,正方形abcd中,e是bc的中点,点f在cd上,角fae=角bae 求证：af= 如图,在正方形ABCD中,E是BC上一点,F是AD的延长线上一点,且DF=BE 图点e是正方形ABCD的边cd上一点,点f是cb的延长线上一点,且de=bf.求证:ea=af 如图所示，点E是正方形ABCD的边CD上一点，点F是CB的延长线上一点，且EA⊥AF，求证：DE=BF．如图,在菱形ABCD中,E、F分别是BC、DC上的一点,且BE=DF.求证:AE=AF 如图所示,已知E是正方形ABCD 的边CD的中点,点F在BC上,且角 DAE=角FAE,求证：AF=AD+CF 已知:如图,点E是正方形ABCD的边CD上一点,点F是CB的延长线上一点,且EA⊥AF,求证: 以知:如图,E是正方形ABCD的边BC上的一点,AF平分∠EAD交CD于点F,求证:AE=BE+DF 如图,E是正方形ABCD的边BC上的一点,AF平分∠EAD交CD于点F,求证:AE=BE+DF