为什么说定义域为非单元素集的偶函数不存在反函数?

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/13 04:03:46

首先,偶函数定义域关于0点对称,并且对于任意一个定义域上的x, 其函数值f(x)均满足f(x)=f(-x).
设f(x)为定义域为非单元集的偶函数.
由于定义域为非单元素集,故该偶函数定义域中存在一个值x0不等于0,于是由f(x0)=f(-x0)知其“反函数”在f(x0)处有两个不同的值：x0和-x0,矛盾.
所以这样的f(x)不可能存在反函数.

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