已知数列an:1,1/2+2/2,1/3+2/3+3/3……1/100+2/100+……+100/100,观察规律并计算
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/18 01:11:43
已知数列an:1,1/2+2/2,1/3+2/3+3/3……1/100+2/100+……+100/100,观察规律并计算an的通项公式
若Bn=1/(An(An+1))(n属于N),设Sn=B1+B2+...+Bn,求Sn.
设Cn=(1/(2n))An,Tn为数列Cn前N项和,求Tn.
若Bn=1/(An(An+1))(n属于N),设Sn=B1+B2+...+Bn,求Sn.
设Cn=(1/(2n))An,Tn为数列Cn前N项和,求Tn.
a1=1/1,
a2=(1+2)/2,
a3=(1+2+3)/3,
a4=(1+2+3+4)/4,
...
a100=(1+2+3+4+...+100)/100,
所以
an=(1+2+3+...+n)/n,
又1+2+3+4+...+n=n(1+n)/2,
所以an=n(1+n)/2n=(1+n)/2,
Bn=1/(An(An+1))=1/[(1+n)^2/4+(1+n)/2],
Bn=1/[(n^2+2n+1+2n+2)/4]=4/(n+3)(n+1),
Bn=2*[1/(n+1)-1/(n+3)]
Sn=B1+B2+...+Bn=Bn+B(n-1)+B(n-2)+B(n-3)+...+B4+B3+B2+B1,
Sn=2*{[1/(n+1)-1/(n+3)]+[1/n-1/(n+2)]+[1/(n-1)-1/(n+1)]+[1/(n-2)-1/n]+...+[1/5-1/7]+[1/4-1/6]+[1/3-1/5]+[1/2-1/4]},
中间对消后得,Sn=2*{[-1/(n+3)]-1/(n+2)]+1/3+1/2}=5/3-2*[1/(n+3)+1/(n+2)]=5/3-(4n+10)/(n^2+5n+6),
Cn=(1/(2n))An=(1/2n)*(1+n)/2=(1+n)/4n,
Tn=[1+n(1+n)/2]/[4*n(1+n)/2]=[2+n(1+n)]/n(1+n)=2/n(1+n)+1
a2=(1+2)/2,
a3=(1+2+3)/3,
a4=(1+2+3+4)/4,
...
a100=(1+2+3+4+...+100)/100,
所以
an=(1+2+3+...+n)/n,
又1+2+3+4+...+n=n(1+n)/2,
所以an=n(1+n)/2n=(1+n)/2,
Bn=1/(An(An+1))=1/[(1+n)^2/4+(1+n)/2],
Bn=1/[(n^2+2n+1+2n+2)/4]=4/(n+3)(n+1),
Bn=2*[1/(n+1)-1/(n+3)]
Sn=B1+B2+...+Bn=Bn+B(n-1)+B(n-2)+B(n-3)+...+B4+B3+B2+B1,
Sn=2*{[1/(n+1)-1/(n+3)]+[1/n-1/(n+2)]+[1/(n-1)-1/(n+1)]+[1/(n-2)-1/n]+...+[1/5-1/7]+[1/4-1/6]+[1/3-1/5]+[1/2-1/4]},
中间对消后得,Sn=2*{[-1/(n+3)]-1/(n+2)]+1/3+1/2}=5/3-2*[1/(n+3)+1/(n+2)]=5/3-(4n+10)/(n^2+5n+6),
Cn=(1/(2n))An=(1/2n)*(1+n)/2=(1+n)/4n,
Tn=[1+n(1+n)/2]/[4*n(1+n)/2]=[2+n(1+n)]/n(1+n)=2/n(1+n)+1
已知数列{an}中,a1=-1,a2=4,an+2+2an=3an+1 求证:数列{an+1-an}是等比数列,并求{a
1,1,4,2,7,3,10,1,13,2,16,3,19,1,22,2,25,3,…,100.请观察上面数列的规律,问
1,100,2,98,3,96,2,94,1,92,2,90,3,88,2,86,l,84,…,0.请观察上面数列的规律
已知数列{an}满足a1=3 an*a(n-1)=2a(n-1)-1,求证数列{1/(an-1)}是等差数列,并求出数列
关于数列的计算.已知数列{an}中,a1=1,a2=1/4,且an+1=(n-1)an/n-an,(n=2,3,4……)
细分析如下数列:1,2,4,8,16,……找出数列的规律并编写程序计算数列的前100项的和(1+2+4+8+16+……)
已知数列{an}满足a1=2,a(n+1)=(3an-2)/(2an-1),求证{1/(an-1)}是等差数列,并求数列
已知数列{an}满足a1=2,a(n+1)=(5an-13)/(3an-7)则数列{an}的前100项的和是
已知数列{an},a1=1,an+1=3an/2an+3,(1)求数列{an}的前五项)(2)数列{an}的通项公式
已知数列{an}中的,a1=2,an+1=3分之an证明这个数列是等比数列,并写出它的通项公式
已知数列{an}满足a1=1/2,an+1=3an+1,求数列{an}通项公式
在数列{an}中,已知a1=1/3,a1+a2+.+an/n=(2n-1)an (1)求,a2,a3,a4,并猜想an的