1.已知双曲线x2-m已知双曲线x2-my2=1(m>0)的右顶点为A,而B,C是双曲线右支上两点,若△ABC为正三角形

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/29 11:41:29

1.已知双曲线x2-m已知双曲线x2-my2=1(m>0)的右顶点为A,而B,C是双曲线右支上两点,若△ABC为正三角形,则m的取值范围是（详细过程）
2.双曲线X^2/a^2-Y^2/b^2=1(a>0b>0)的左右焦点分别为F1F2点P在双曲线的右支上|PF1|=4|PF2|,则离心率的范围是
3.

1
由双曲线的方程知A（1,0）,
根据双曲线的对称性,若三角形ABC为等边三角形,则BC垂直于x轴,∴AB的倾斜角为30°
设直线AB方程为y=√￣3/3（x-1）,代入双曲线方程,化简,得,
（m-3）x2-2mx+m+3=0
∵满足条件的点B,存在,
∴方程（m-3）x2-2mx+m+3=0有两解,一个等于1,一个属于（1,+∞）．
∴
m-3≠0
△=(2m)2-4(m-3)(m+3)＞0
-（-2m）/2(m-3)
＞1
,
解得,m＞3
∴m的范围是（3,+∞）
故答案为（3,+∞）
2
设P（x,y）,由焦半径得丨PF1丨=ex+a,丨PF2丨=ex-a,
∴ex+a=4（ex-a）,化简得e=5a/3x
,
∵p在双曲线的右支上,
∴x≥a,
∴e≤5/3

已知双曲线x2-my2=1(m>0)的右顶点为A,而B,C是双曲线右支上两点,若△ABC为等腰直角三角形,则m的取值范已知双曲线x2-my2=1（m＞0）的右顶点为A，而B、C是双曲线右支上两点，若三角形ABC为等边三角形，则m的取值范围双曲线的已知双曲线X2-Y2=2的右焦点为F,过点F的动直线与双曲线相交于A,B两点.点C的坐标是（1,0）.若动点M满双曲线mx^2-y^2=1(m>0)的右顶点为A若该双曲线右支上存在两点B,C使得三角形ABC为等腰直角三角形已知双曲线mx2-y2=1(m>0)的右顶点为A,若该双曲线右支上存在两点B.C使得三角形ABC为等腰直角三角形,则该已知双曲线x2/2-y2=1,斜率为1的直线与双曲线交于A,B两点,求弦AB中点M的轨迹方程? 求（1）已知双曲线C：x2/a2-y2/b2=1 的右准线交X轴于A点,双曲线虚轴的下端点为B,过双曲线的右焦点F(C,0 过双曲线的右焦点F作实轴所在直线的垂线，交双曲线于A，B两点，设双曲线的左顶点为M，若△MAB是直角三角形，则此双曲线的圆锥曲线试题已知点F1,F2分别为双曲线x2/a2-y2=1(a>0)的左,右焦点,P为双曲线右支上的任意一点,若| 已知抛物线C的顶点在原点,焦点F为双曲线x2/a2-y2=1(a>0)的右顶点,且F到此双曲线渐近线的距离为根号2/2 已知双曲线的顶点与焦点分别是椭圆的y2/a2+x2/b2=1(a>b>c)焦点与顶点,若双曲线的两已知双曲线x2-y2=2的右焦点为F,过点F的动直线与双曲线相交于A,B,点C的坐标是（1,0）.证明向量CA*向量C