侧棱长为2a的正三棱锥,若底面周长为9a,则棱锥的体积是多少?

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/19 06:30:13

AB=AC=AD=2a

BC=CD=BD=3a
正三棱锥的特性是顶点A在BCD的投影是底面正三角形BCD的中心
过A作AE⊥面BCD于E,延长DE交BC于F
∴E是正△BCD的中心
∴DF是高
DE=2/3DF
∴DF=3a*sin60°=3√3a/2
∴DE=√3a
∴AE=√(4a^2-3a^2)=a
∴棱锥的体积
=1/3*a*1/2*3a*3√3a/2
=3√3a^3/4

已知正三棱锥的侧棱长为2，底面周长为9，求这个棱锥的高及体积．已知正三棱锥的侧棱长为2,底面周长为9,求这个棱锥的高及体积若三棱锥的底面为正三角,侧面为等腰三角形,侧棱长为2,底面周长为9,求棱锥的高.怎么算? 侧棱长为2的正三棱锥（底面为正三角形、顶点在底面上的射影为底面的中心的三棱锥）其底面周长为9，则棱锥的高为______．若三棱锥的底面为正三角形,侧面为等腰三角形,侧棱长为2,底面周长为9,求棱锥的高. 若三棱锥的底面为三角形,侧面为等腰三角形,侧棱长为2,底面周长为9,求棱锥的高正三棱锥的底面边长为a,高为根8a/6,则此棱锥的侧面积为正三棱锥的底面边长为2,侧面均为直角三角形,则此棱锥的体积为底面边长为a的正三棱锥侧面均为直角三角形体积是多少正三棱锥的底面边长为a,高为根号下6比6乘a ,则此棱锥的侧面积是多少? 正三棱锥的底面边长为3,侧棱长为二根号三,则合格正三棱锥的体积是多少侧面都是直角三角形的正三棱锥，底面边长为a，则此棱锥的全面积是______．