已知e1,e2是一组基底,若入e1+(入^2-2入）e2=零向量,则入=?

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/10 09:01:17

先证明一个结论：
设e1,e2是平面内一组基底,证明：当b1e1+b2e2=0时,恒有b1=b2=0
【证明】
因为e1,e2是平面内一组基底
所以e1,e2线性无关
所以不存在不全为零的组合系数b1,b2使b1e1+b2e2=0
又因为b1e1+b2e2=0
所以b1=b2=0
下面在再解这个题目：
已知e1,e2是一组基底,若入e1+(入^2-2入）e2=零向量,则入=?
【解】
利用上面的结论,可知：
若入e1+(入^2-2入）e2=零向量,则入=入^2-2入=0,
所以入=0.
再问：证明部分不是很理解，点解不存在不全为零的组合系数b1,b2使b1e1+b2e2=0
再答： e1,e2是平面内一组基底，基底是平面内不共线的两个向量，b1,b2中只要有一个不为0，那么b1e1与b2e2就不共线，它俩的和也就不可能是零向量。

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