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函数表示法 案例(2) 设二次函数f(x)满足f(x-2)=f(-x-2).且其图像在Y轴上的截

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/17 02:33:47
函数表示法 案例(2) 设二次函数f(x)满足f(x-2)=f(-x-2).且其图像在Y轴上的截
函数表示法 案例(2)
设二次函数f(x)满足f(x-2)=f(-x-2).
且其图像在Y轴上的截距为1.在X轴截得线段长为√2 求f(x)的解析式
二次函数f(x)满足f(x-2)=f(-x-2).
那么f(x)图像的对称轴为x=-2
∵在X轴截得线段长为√2
∴f(x)图像与x轴交点为(-2-√2/2,0),(-2+√2/2,0)
设零点式f(x)=a[x-(-2-√2/2)][x-(-2+√2/2)]
∵图像在Y轴上的截距为1
∴图像过(0,1)点,代入解析式得:
a(2+√2/2)(2-√2/2)=1
即(4-1/2)a=1,
∴a=2/7
∴f(x)=2/7(x+2+√2/2)(x+2-√2/2)
即f(x)=2/7*x²+8/7*x+1
再问: X�ύ�� ��-2-��2/2��0�� ��ô�õ��� ���ʽ�ı��ʽ ��������ô�õ���
再答: x=-2�ǶԳ��ᣬ ��������x�ύ��Ҳ����x=-2�Գ� ����������X��ص��߶γ�Ϊ��2 ��x=-2���Ϊ���ҳ���2/2, �ұ�Ϊ��һ�� ����Ϊ(-2-��2/2,0)����-2+��2/2,0) ����ax²+bx+c=0�Ľ�Ϊx1=-2-��2/2,x2=-2+��2/2 ��ô��ax²+bx+c���Էֽ��a(x-x1)(x-x2) f(x)=a(x-x1)(x-x2)��������ǻ�˫��ʽ(����ʽ�� f(x)=ax²+bx+c һ��ʽ f(x)=a(x-h)²+k ����ʽ
再问: ∴x=-2左边为半弦长√2/2, 右边为另一半 交点为(-2-√2/2,0), 这里不明白呀
再答: �ҳ������������㣨����A,B��֮��ľ��� AB�߶ε��е��ǣ�-2��0��,AB�ij�Ϊ��2 �Լ���ͼ������