求所有的质数p使得p*（2的p-1次方-1）是一个正整数的k次方,k>1且k是正整数.

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/21 10:31:59

质数p可分为两类：偶数2 和奇数的形式(2A+1)
⑴ 当p=2时,2 * (2^1 - 1)＝2显然不能写成某个正整数的k次方；
⑵ 当p=2A+1时,A∈Z+
(2A+1) * [2^(2A) - 1] ＝(2A+1) * (2^A - 1) * (2^A + 1) --------- 1式
因为 (2^A - 1) 和 (2^A + 1) 是互质的,所以要使得1式成为某个正整数的k次方,必须
(2A +1) | (2^A - 1) 或者 (2A +1) | (2^A + 1)
A＝1或者A＝3
答案：p=3 或者 p=7
似乎觉得质数分成三类可能更容易求3A ,3A-1,3A+1,我没有这样做,你试一试看看是否容易些

若K是自然数,且关于X的二次方程（k-1）X^(2)-px+k=0有两个正整数根,则k^(kp)×（p^p+k^k)+k 一道小题：k为正整数,一元二次方程(k-1)x^2-px+k=0有两个正整数根,求p^k((pk)^p+pk)的值证明：存在无穷个正整数k,使得对每一个质数p,数p²+k是一个合数急求不定方程：p的k次方加144等于n平方,p是质数. 证明：分解{1+p+.+p^2k}的素数中一定有一个数大于p 或找出反例.（p为素数,k为正整数）如果n 是一个正整数 2的n次方+2的（n+1)次方=K 如何用K表示 2的（n+2）次方求几道质数证明题（1）一个质数p问有多少小于p的正整数和p互质（2）一个质数p是奇数问有多少小于2p的正整数和2p互质已知p是质数,且2006－p也是质数,若（2006－p）乘（2006+p）的积等于自然数k,求k的最大值. 求最大的正整数k使得存在正整数n满足2^k整除3^n+1 对于每个自然数K,都有一个（K!+1）的质数约数P大于K. 设x0是方程inx+x=4的根,且x0属于（k,k+1）,求正整数k 已知X²-(2K+1)+M=0的两根p与q为质数,且q/p+p/q=(6k+1)/3k,求整数k的值.