一道数论竞赛题5^x+15^y=17^z 求整数解（x,y,z）8^x+15^y=17^z 求整数解（x,y,z）打错了

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/17 08:08:26

一道数论竞赛题
5^x+15^y=17^z 求整数解（x,y,z）
8^x+15^y=17^z 求整数解（x,y,z）
打错了

解如果（x,y,z）是原方程的一组整数解,则8^x+15^y=17^z（1）
由17被8除余1,得17^z被8除也余1,故由（1）知8^x+15^y被8除余1,再由8^x能被8整除,故得15^y被8除余1,于是得y必是偶数,由（1）得
得8^x=(16+1)^z-(16-1)^y,(16+1)^z-(16-1)^y能被16整除,故8^x也能被16整除,于是x也是偶数,由x,y为偶数可知8^x能被64整除,15^y被64除余1,故由（1）可知17^z被64除余1,故z也是偶数.
设x=2a,y=2b,z=2c,其中a,b,c均为正整数,则(8^a)^2+(15^b)^2=(17^c)2,
(8^a)^2=(17^c)^2-(15^b)^2=(17^c-15^b)*(17^c+15^b）,
即2^(6a)=(17^c-15^b)*(17^c+15^b）,该式左边是2的乘幂,故存在非负整数k

若整数x,y,z 满足（9/8）^x×（10/9）^y×(16/15)^z=2.求x.y .z 初中数学题难题一道~若整数x、y、z满足(9/8)^x×(10/9)^y×(16/15)^z=2,求x、y、z的值. x分之y+z=y分之z+x=z分之x+y(x+y+z不等于0）,求x+y+z分之x+y-z 若整数x,y,z满足(15/8)^x*(16/9)^y*(27/10)^z=16,求(7x+y)/(z-y)的值. 若整数x,y,z 满足（9/8）^x×（10/9）^y×(16/15)^z=2.求x.y . 求方程(y+x)^1949+(z+x)^1999+(x+y)^2002=2的整数解如果整数x,y,z满足（10/27）^x*（9/16）^y*（8/15）^z=1/256,求(x-y-z)^x-y的值已知整数x,y,z成等差数列,x+y,y+z,z+x成等比数列,且x+y+z∈（40,45）,求此三个数若整数x、y、z满足（9/8）^x*×(10/9)^y*(16/15)^z=4,则x=____ y=____ z=___ 若整数x、y、z满足（9/8）^x×(9/10)^y×(16/15)^z=2 ,则x=____ y=____ z=___ x+y+z=14,x'+y'+z'=15,(x-x')+(y+y')+z*z'=16,已知xyz为自然数,求x,y,z的 {x+z+y=15 z+x+w=18} {y+x+w=16 w+z+y=17} ,求x.y.z.w各是多少?