为什么正四面体内接球半径+外接球半径=正四面体的高
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/24 04:45:50
为什么正四面体内接球半径+外接球半径=正四面体的高
设正四面体为P-ABC,棱长为1,作高PH,H是正△ABC的外心(内、重、垂),
连结AH交BC于D,
AD=√3/2,AH=2AD/3=√3/3,(重心性质),
PH=√(PA^2-AH^2)=√6/3,
设外接球心为O,外接球半径为R,
OH^2+AH^2=R^2,
(√6/3-R)^2+(√3/3)^2=R^2,
∴R=√6/4,
设内切球心为O1,内切球半径为r,连结O1P、O1A、O1B、O1C,
正四面体分成4个小棱锥,其高为内切球的半径r,设每个正三角形面积为S,
则总体积V=4*(r*S/3)=4rS/3,
VP-ABC=S*PH/3=(√6/3)S/3=√6S/9,
4rS/3=√6S/9,
r=√6/12,
R+r=√6/4+√6/12)=√6/3,
PH=√6/3,
∴PH=R+r,且外接球心和内切球心为同一心.
连结AH交BC于D,
AD=√3/2,AH=2AD/3=√3/3,(重心性质),
PH=√(PA^2-AH^2)=√6/3,
设外接球心为O,外接球半径为R,
OH^2+AH^2=R^2,
(√6/3-R)^2+(√3/3)^2=R^2,
∴R=√6/4,
设内切球心为O1,内切球半径为r,连结O1P、O1A、O1B、O1C,
正四面体分成4个小棱锥,其高为内切球的半径r,设每个正三角形面积为S,
则总体积V=4*(r*S/3)=4rS/3,
VP-ABC=S*PH/3=(√6/3)S/3=√6S/9,
4rS/3=√6S/9,
r=√6/12,
R+r=√6/4+√6/12)=√6/3,
PH=√6/3,
∴PH=R+r,且外接球心和内切球心为同一心.
设正四面体内接球的半径为r、那正四面的表面积跟体积怎么求啊
圆内接一个正四面体,求圆的半径与正四面的高比?
求棱长为a的正四面体外接球与内切球的半径
边长为a的正四面体外接球和内切球的半径求法.
棱长为a的正四面体外接球与内切球的半径为?
正四面体外接圆的半径
立体几何内接球问题立体几何常见的正三棱锥\三棱柱等图形内接球\外接球都有什么性质?就是切点是什么啊,直径半径是什么啊,的
如何确定正三棱柱的外接球的半径?
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四面体一边长为根号六,其余边长为2,则此四面体外接球的半径
棱长为a的正三棱锥,内接球和外切球半径各是多少?
这是一道高二的立体几何的数学题:一个正四面体中放入半径为1的四个球,求这个正四面体的最小高度?