作业帮（2010•内江二模）已知函数f(x)＝2cosxsin(x+π3)−3sin2x+sinxcosx
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：综合作业 时间：2024/05/16 11:25:57
（2010•内江二模）已知函数f(x)＝2cosxsin(x+
)−
sin
| π |
| 3 |
| 3 |
（Ⅰ）f(x)＝2cosx(
1
2sinx+
3
2cosx)−
3sin2x+sinxcosx
=2sinxcosx+
3(cos2x−sin2x)
=sin2x+
3cos2x
=2sin(2x+
π
3)
∴T=π
（Ⅱ）f（x）的减区间为2kπ+
π
2≤2x+
π
3≤2kπ+
3π
2，kπ+
π
12≤x≤kπ+
7π
12
又∵x∈[−
π
2，−
π
12]，∴−
π
2≤x≤−
5π
12或
π
12≤x≤
π
2
即f（x）在[−
π
2，−
5π
12]和在[
π
12，
π
2]上单调递减．
1
2sinx+
3
2cosx)−
3sin2x+sinxcosx
=2sinxcosx+
3(cos2x−sin2x)
=sin2x+
3cos2x
=2sin(2x+
π
3)
∴T=π
（Ⅱ）f（x）的减区间为2kπ+
π
2≤2x+
π
3≤2kπ+
3π
2，kπ+
π
12≤x≤kπ+
7π
12
又∵x∈[−
π
2，−
π
12]，∴−
π
2≤x≤−
5π
12或
π
12≤x≤
π
2
即f（x）在[−
π
2，−
5π
12]和在[
π
12，
π
2]上单调递减．
已知函数f(x)＝2cosxsin(x+π3)−3sin2x+sinxcosx
（2013•潮州二模）已知函数f(x)＝3(sin2x−cos2x)−2sinxcosx．
（2010•东城区一模）设函数f(x)＝3sinxcosx−cosxsin(π2+x)−12．
（2014•东城区二模）已知函数f（x）=sin2x+3sinxcosx．
已知函数f(x)=2cosxsin(x+π/3)-根号下3(sinx)^2+sinxcosx
已知函数f(x)=2cosxsin(x+π/3)-√3(sinx)^2+sinxcosx
（2012•奉贤区二模）已知函数f(x)＝3sin2x+sinxcosx，x∈[π2， π]．
已知函数f（x）=2cosxsin（x+ π/3 ）- √3 sin²x+sinxcosx
（2009•台州二模）已知函数f(x)＝sin2x+23sinxcosx+3cos2x．
（2013•红桥区二模）已知函数f（x）=sin2x+2sinxcosx+3cos2x．
（2014•马鞍山一模）已知函数f(x)＝23sinxcosx−3sin2x−cos2x+2．
已知函数f(x)=2cosxsin(x+60°)-根号3sin^2x+sinxcosx