数学题求解（不要网上复制的,那些我看不懂）,

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/22 07:18:14

数学题求解（不要网上复制的,那些我看不懂）,
如图所示,过点F（0,1）的直线y=kx+b与抛物线y=14
x2交于M（x1,y1）和N（x2,y2）两点（其中x1＜0,x2＞0）．
（1）求b的值．
（2）求x1•x2的值．
（3）分别过M,N作直线l：y=-1的垂线,垂足分别是 M1和N1．判断△M1FN1的形状,并证明你的结论．
（4）对于过点F的任意直线MN,是否存在一条定直线m=常数,使m与以MN为直径的圆相切?如果有,请求出这条直线m的解析式；如果没有,请说明理由
应该是y=1/4x2

首先题中抛物线应为Y=1/4X²吧.
(2)由（1）y=kx+1代入抛物线方程Y=1/4X².有1/4X²=KX+1 1/4X²--KX--1=0得x1•x2=-4
（3）因FM1²+FM2²=(X1²+2²)+(X2²+2²)=X1²+X2²+8
而M1N1²=(X2-X1)²=X2²+X1²-2X1X2=X2²+X1²+8故有FM1²+FM2²=M1N1²
所以△M1FN1为直角三角形.
（4）因定直线m=常数,必然平行X或Y轴.因而MN垂直Y轴.易得有Y=-1,X=2,X=-2三条.

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