定义在R上的f（x）满足f（x）=f（x+2），当x∈[3，5]时，f（x）=2-|x-4|，α，β是钝角三角形的两锐角

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/15 23:52:45

定义在R上的f（x）满足f（x）=f（x+2），当x∈[3，5]时，f（x）=2-|x-4|，α，β是钝角三角形的两锐角，则下列正确的个数是（　　）
①f（sinβ）＜f（cosα）；
②f（sin（-α）＜f（cosβ）；
③f（cosα）＞f（sin（-β））；
④f（sinα）＞f（cosβ）.
A. 4个
B. 3个
C. 2个
D. 1个

由题意函数f（x）的解析式为：
f(x)＝

−x+6，4≤x≤5
x−2，3≤x＜4，
又因为在R上的f（x）满足f（x）=f（x+2），
所以函数是以2为周期的函数．
故函数在实数集上的图象如图，
由图象可知：函数为偶函数且在（0，1）上为减函数．
所以：∵α+β＜
π
2，
∴α＜
π
2−β或β＜
π
2−α
∴sinα＜sin(
π
2−β) ＝cosβ，同理sinβ＜cosα
所以：f（sinα）＞f（cosβ）、f（sinβ）＞f（cosα）
又知函数为偶函数，∴f（sin（-α））f（-sinα）=f（sinα），f（sin（-β））=f（sinβ）
所以①②③不正确．
故选D．

定义在R上的偶函数f（x）满足f（2-x）=f（x）,且在【-3,-2】上是减函数,a、β是钝角三角形的两个锐角,则下列定义在R上的偶函数f(x)满足f(x)=f(x+2),当x∈[3,5]时,f(x)=2-|x-4|,则定义在R上的奇函数f(x)满足f(3+x)=f(3-x),当x∈（0,3）时,f(x)=2的x次方则f(0)=?f(5) 定义在R上的偶函数f（x）满足f（2-x）=f(x),且在【-3,-2】上是减函数,a,b是钝角三角形的两个锐角,则下列定义在R上的函数f（x）满足f（x+2）=3f（x），当x∈[0，2]时，f（x）=x2-2x，则当x∈[-4，-2]时 f(x)是定义在R上的偶函数,对任意实数x满足f(x+2)=f(x),求证f(sinα)>f（cosβ）已知定义在R上的函数y=f（x）满足f（2+x）=f（2-x），且f（x）是偶函数，当x∈[0，2]时，f（x）=2x- 定义在R上的偶函数f(x)满足f(x+2)=f(x),当x属于[3,5]时,f(x)=2-|x-4|,则设f(x)是定义在R上的奇函数,且对任意实数x恒满足f(2+x)=-f(x),当x∈[0,2]时,f（x）=2x-x&# （2011•扬州模拟）定义在R上的函数f（x）满足：f（x）=f（x+2），当x∈[3，5]时，f（x）=2-|x-4| 定义在R上的函数f（x）满足f（x+2）=3f（x），当x∈[0，2]时，f（x）=x2-2x+2.则x∈[-4，-2] 定义在R上的偶函数f(x)满足f(x)=f(x+2),当x∈(3,4)