已知P,Q是椭圆3x^2+5y^2=1上满足角POQ=90度的两动点,则|op|^2+|OQ|^2=?

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/03 03:10:35

设直线PQ y=kx+m 带入椭圆方程
(3+5k^2)x^2 + 10kxm+5m^2-1 =0.
∠POQ=90 所以 x1x2+y1y2 = (1+k^2)x1x2 + km(x1+x2) +m^2 = 0
由韦达定理：
(1+k^2)(5m^2-1)-10(km)^2+m^2(3+5k^2) = 0
5m^2-1-k^2+3m^2=0 即 8m^2 = k^2 +1

应该是1/|OP|^2+1/|OQ|^2 的值把,不然算出来是变量- -
设O点到直线PQ距离为d
d^2 = m^2/(1+k62) = 1/8
1/|OP|^2+1/|OQ|^2 = (|OQ|^2+|OP|^2)/(|OQ|^2|OP|^2) = |QP|^2/(|OQ|^2|OP|^2) =1/ d^2=8

已知点P.Q是椭圆x^2/ a^2+y^2/ b^2=1上的点,O为坐标原点,角POQ=90度.求1/OP^2+1/OQ 已知点P、Q是椭圆x^2/9+y^2/4=1上的点,O为坐标原点∠POQ=90°,求1/op^2+1/OQ^2的值一道圆锥曲线题已知椭圆方程2x平方/3 +4y平方/3=1,若P、Q是椭圆上满足绝对值OP平方+绝对值OQ平方=3/4的椭圆的证明问题已知椭圆x^2 /16+y^2 /4=1上有2定点p,q,o为原点,连接op,oq若k op*k oq=- 已知椭圆x^2/2+y^2=1,椭圆上有两点P.Q,O为原点,且有直线OP.OQ的斜率满足Kop*Koq=-1/2求线段椭圆X^2/16+Y^2/4=1上有两点P、Q,O是原点,若OP、OQ斜率之积为-1/4,求|OP|^2+|OQ|^2的证明与找错已知P,Q是椭圆9x^2+16y^2=1上的两个动点,O为坐标原点,若OP⊥OQ,则点O到弦PQ的距离是多少? 已知椭圆x^2 /16 + y^2 /4 = 1 上有两个定点P,Q,O为原点,连结OP,OQ 直线与圆锥曲线已知直线l：y=x+1与焦点在x轴上的椭圆x^2/5+y^2/m=1,相交于P、Q两点,且OP垂直OQ,其椭圆X^2/16+Y^2/4=1上有两点P、Q,O是原点,若OP、OQ斜率之积为-1/4,求证|OP|^2+|OQ|^2 已知椭圆的中心在原点,焦点在坐标轴上,直线Y=X+1与该椭圆相交于P和Q,且OP⊥OQ,PQ=根号10/2,求椭圆的方程已知椭圆x^2/25+y^2/9=1的左焦点为F,点P在椭圆上且向量Q=1/2(向量OP+向量OF),向量OQ的模长=4