讲一个正四面体的两个三角形的中位线连起来的图形是什么图形 ,求证明

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/08 23:38:25

正方形
已知正四面体ABCD中,M是AB中点,N是AC中点,P是CD中点,Q是BD点.连接MN,NP.PQ.QM,求证四边形MNPQ是正方形.
证明:∵正四面体ABCD中,MN,PQ是△ABC和△BCD的中位线,∴MN=BC/2=PQ
同理,NP=AD/2=MQ
∵BC=AD,∴MN=NP=PQ=QM,∴四边形MNPQ是菱形
连接AP,MP.BP.∵AP,BP是△ACD,BCD的中线,且△ACD≌△BCD,∴AP=BP
∵M是AB中点,∴MP⊥AB
设正四面体棱长为2,则AM=1,勾股定理得AP=√3.MP=√2
同理,NQ=√2
∴菱形MNPQ是正方形.

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