已知n阶方阵A≠B,矩阵C也为n阶方阵,则“AC=BC”是“矩阵C中的元素都为0”的_________条件

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/17 07:30:23

已知n阶方阵A≠B,矩阵C也为n阶方阵,则“AC=BC”是“矩阵C中的元素都为0”的_________条件

答案为必要非充分,求解释.
若AC=BC,为什么矩阵C中的元素可能不都为0,有反例吗?

另A是第一行第一个元素为1,其余元素为0的二阶矩阵
B是第一行第二个元素为1,其余元素为0的二阶矩阵
C是所有元素都是1的二阶矩阵
则AC=BC

还可以让AC=O,然后另B=kA
再问：还可以让AC=O，然后另B=kA 不懂另外求解3题 3.若行列式 x 1 1 =0,则x的值为？ 1 x 1 1 1 x 4. 已知三阶矩阵B不等于0，且B的每个列向量都是方程组 x1+2*x2-2*x3=0, 2*x1-x2+a*x3=0, 3*x1+x2-x3=0,求a的值 5.当b^2=ac时，方程 a b ax+b =0的解是？（此为行列式） b c bx+c ax+b bx+c 0
再答：就是构造两个非零矩阵使得AC=O 然后另B=kA，显然A，B不等，但AC=BC=O 3，把前两行都加到最后一行，最后一行，全是x+2 提出(x+2)，最后一行全是1，在分别拿前两行减去最后一行最后得到(x+2)(x-1)^2 = 0 x=-2或1 4，把方程组写成矩阵的形式AB=O，A是系数矩阵方程有非零解所以A的行列式为0，解得a=1 5，解为全体实数可以直接对最后一列展开，并利用b^2=ac
再问：不好意思呀。就是构造两个非零矩阵使得AC=O 然后另B=kA，显然A，B不等，但AC=BC=0 有例子吗？ 3. 这样做的话，矩阵的值不变？ 4.为什么A从矩阵变成了行列式？能这么变吗 5.是不是算出来0=0 所以是无穷多解？
再答： 2，如A是第一个元素为1，其余为0的二阶矩阵 C是最后一个元素为1，其余为0的二阶矩阵 AC=O 3，行列式的基本变换 4，先写成矩阵形式Ax=0 有非零解等价于A的行列式为0 5，是的
再问： 3.行列式基本变化，所以那样做值不变是吗 4.矩阵形式可等价行列式，是这意思吗
再答： 3，是的 4，不是是方程组等价于Ax=0的矩阵形式而此方程组有非零解等价于A的行列式为零

已知n阶方阵A≠B,矩阵C也为n阶方阵,则“AC=BC”是“矩阵C中的元素都为0”的_________条件已知n阶方阵A的伴随矩阵是奇异矩阵,伴随矩阵各行元素之和为3.则Ax=0的基础解系设A,B,c均为n阶方阵,B可逆,则矩阵方程A+BX=C的解设C是nxm矩阵,A是n阶方阵,B是m阶方阵,AC=CB 如果A,B是可逆矩阵,证明n阶方阵A,B的乘积AB也为可逆矩阵. 线性代数问题.已知n阶方阵A,B,A^2+AB+B^2=0,求证A为可逆矩阵的充要条件是B为可逆矩阵 1、设A为m×n 矩阵,C是n 阶可逆矩阵,矩阵A的秩为 r,则矩阵B=AC的秩为_________.这个答案是多少呢? 设A为m×n矩阵,C是n阶可逆矩阵,矩阵A的秩为 r1,矩阵B=AC的秩为r,则 (ii) 设A,B为n阶方阵,r(AB)=r(B),证明对于任意可以相乘的矩阵C均有r(ABC)=r(BC). 【分块矩阵】设A,C分别为m,n阶方阵,B为mxn矩阵,M={A B/O C},求证:|M|=|A||C|. 设A是m×n矩阵，C是n阶可逆矩阵，矩阵A的秩为r，矩阵B=AC的秩为r1，则（　　）若A为n阶正定实方阵,证明存在秩为n的m*n矩阵C使A=C'C