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在△ABC中,P、Q分别在AB、AC上,且BPAP+CQQA=1,则PQ一定经过△ABC的(  )

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/16 01:17:33
在△ABC中,P、Q分别在AB、AC上,且
BP
AP
+
CQ
QA
=1
作BC边上的中线AD,交PQ于G,过B作BE∥PQ交AD于E,过C作CF∥PQ交AD的延长线于F.
则D是BC的中点,BE∥CF,
由△BED≌△CFD得ED=FD,

BP
AP+
CQ
AQ=
EG
AG+
FG
AG=
EG+FG
AG=
(DG+DF)+(DG−DE)
AG=
2×DG
AG
∵根据已知条件
BP
AP+
CQ
QA=1,得
2×DG
AG=1,即
DG
AG=
1
2,
故G是△ABC的重心,
故选C.