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已知函数f(x)=ax2+2ln(1-x)(a为常数).

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/23 18:05:12
已知函数f(x)=ax2+2ln(1-x)(a为常数).
(1)若f(x)在x=-1处有极值,求a的值;
(2)若f(x)在[-3,-2]上是增函数,求a的取值范围.
(1) f′(x)=2ax−
2
1−xx∈(−∞,0)
f′(-1)=-2a-1
a=−
1
2
(2)f′(x)≥0在x∈[-3,-2]上恒成立
2ax−
2
1−x≥01−x>0
∴ax2-ax+1≤0在x∈[-3,-2]上恒成立,
令y=
1
−x2+x 在∈[-3,-2]上单调递减,
∴ymin=-
1
6.
∴a≤−
1
6.