已知一直线经过△ABC的重心G,且分别交边CA,CB于P,Q亮点,若CP/CA=3/5,求：CQ/CB

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/22 16:43:03

已知一直线经过△ABC的重心G,且分别交边CA,CB于P,Q亮点,若CP/CA=3/5,求：CQ/CB
能用向量的方法做出来麽？

设A（x1,y1）,B(x2,y2),C(x3,y3),重心O（0,0）,则有x1+x2+x3=0,y1+y2+y3=0
因为AP：PC=2：3,点P的坐标为Xp=（x1+2/3*x2）/(1+2/3),Yp=（y1+2/3*y2）/(1+2/3),
设BQ：QC=m,则点Q的坐标为Xq=（x2+m*x3）/(1+m),Yq=（y2+m*y3）/(1+m),
向量OP//向量OQ,故相应坐标成比例,即：Xp:Xq=Yp:Yq,
化简得：（x2+m*x3）*(y1+2/3*y3)=（y2+m*y3）*(x1+2/3*x3)
而x1+x2+x3=0,y1+y2+y3=0,即：x1= -(x2+x3),y1=-(y2+y3)
带入化简得：x2y2+1/3*x2y3+m*x3y2+m/3*x3y3=x2y2+m*x2y3 +1/3*x3y2+m/3*x3y3
对照待定系数得：m= 1/3
故CQ/CB=3/4

已知G为三角形ABC的重心,过点G做直线PQ与边CA,CB分别相交与P,Q,CP向量=mCA向量,CQ向量=nCB向量, 向量求参数问题在△ABC中,点P是AB上一点,且→CP=（2/3）→CA+（1/3）→CB,Q是BC的中点,AQ与CP交如图，在△ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，经过点C且与边AB相切的动圆与CA、CB分别相交于点P、Q，则线段P 求三角形ABC中,AB=10, AC=8, BC=6, 经过点C且与边AB相切的动圆与CA . CB 分别相交于P. Q 已知,如图圆中CA⊥CB,且CA=3,CB=4,求AD的长. 在△ABC中,点P是AB上一点,且向量CP=2/3向量CA+1/3向量CB,Q是BC的中点,AQ与CP的交点为M,又向量在三角形ABC中,AB=10,AC=8,BC=6,经过点C且与边AB相切的动圆与CA,CB分别相交于点P,Q,则线段PQ 已知△ABC中,P为边AB上一点,向量CP=x*向量CA+y*向量CB,若向量BP=3*向量PA, 直线与圆：如图,已知CD是△ABC的边AB上的高,以CD为直径的⊙O分别交CA,CB于点E,F,点G是AD的中点.求证如图所示，在△ABC中，CP=12CB，CQ=13CA，BQ与AP相交于点X，若△ABC的面积为6，则△ABX的面积等于在△ABC中,AB=10,AC=8,BC=6,经过点C的且与边AB相切的动圆与CA,CB分别相交与P,Q,则PQ的最小距已知：AB//CD,依次连接CA、CB、DA、DB,任作一条直线l,使l//AB.设l分别交CA,CB,DA,DB于点P