设i为三角形abc内心,向量ab的模=4,向量bc的模=5,向量ca的模=6,且向量ai=m向量ab+n向量ac,求m,

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/09 17:52:53

设i为三角形abc内心,向量ab的模=4,向量bc的模=5,向量ca的模=6,且向量ai=m向量ab+n向量ac,求m,n

设E是AC上一点,|AE|=n|AC|=6n,(0<n<1)
D是AB上一点,|AD|=m|AB|=4m,(0<m<1)
向量AI=AE+AD,三角形AIE是等腰三角形,
|IE|=|AE|,设p=(a+b+c)/2=15/2,
根据海伦公式,S△ABC=15√7/4,
S△ABC =p*r=15√7/4,内切圆半径r=√7/2,
根据余弦定理,BC^2=AB^2+AC^2-2AB*ACcosA,
cosA=9/16,
sinA=5√7/16,
<IAE=<A/2,
Cos(A/2)=√[（1+cosA）/2]=5√2/8,sin(A/2)= √14/8,
sin(A/2)=r/|IA|,|IA|=√7/2/√14/8= 2√2,
向量AI==mAB+nAC=AE+AD ,
|AE|=|AD|,
6n=4m,m=3n/2,
(|AI|/2)/|AE|=cos(A/2),
|AE|= (2√2/2)/( 5√2/8)=8/5,
6n=8/5,n=4/15,
4m=8/5,m=2/5.

设G为三角形ABC的内心,AB=AC=5,BC=6,向量AG=m向量AB+n向量BC,求m和n的有关向量的一道题设I为三角形ABC的内心,当AB=AC=5,BC=6时,向量AI=x向量AB+y向量BC,求出x,y的值 △ABC中,若向量CB×向量AC+向量AC^2+向量BC×向量AB+向量CA×向量AB=0.则△ABC的形状为? 一道数学题关于向量的三角形ABC中,AB=4,BC=5,AC=6,求向量AB·向量BC+向量BC·向量CA+向量CA· 设I为三角形ABC的内心,当AB=AC=5,BC=6时,向量AI=x向量AB+y向量BC,求实数x,y的值.怎么能得出B 设I为三角形ABC的内心,当AB=AC=5,BC=6时,向量AI=x向量AB+y向量BC,求实数x,y的值. 高数向量的!在三角形ABC中,向量AB乘以向量AC=2,向量AB乘以向量BC=-7,则向量AB的模是! 已知在三角形ABC中,M与N分别为AB与AC的中点,且向量AB=向量a,向量AC=向量b,用向量a,向量b表示如下向量：设O为三角形ABC的外心,且OA向量+OB向量+根号3倍OC向量=0,AB向量的模=1,则CO向量·（CA向量＋CB向量已知在三角形ABC中AB=BC=3,AC=4,设O是三角形ABC的内心,若向量AO=m向量AB+n向量AC则m,n的值. 设D,E,F分别是三角形ABC的边BC,CA,AB上的点,且向量AB=4向量AF,向量BC=4向量BD,向量AC=4向量设M.N.P是三角形ABC三边上的点,它们使向量BM=1/3向量BC,向量CN=1/3向量CA,向量AP=1/3向量AB