作业帮水渠道断面为等腰梯形,如图所示,渠道深为h,梯形面积为S,为了使渠道的渗水量达到最小,
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/14 08:06:37
水渠道断面为等腰梯形,如图所示,渠道深为h,梯形面积为S,为了使渠道的渗水量达到最小,
应使梯形两腰及下底之和达到最小,此时底角α应该是多少
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应使梯形两腰及下底之和达到最小,此时底角α应该是多少
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令下底为m,上底为n
则：n=m+2h/tanα
S = (m+n)h/2 = (m+m+2h/tan)h/2 = h(m+h/tanα)
m = S/h-h/tanα
腰长L = h/sinα
两腰及下底之和f(α) = 2h/sinα+S/h-h/tanα
= S/h + h(2/sinα-1/tanα)
= S/h + h(2/sinα-1/tanα)
= S/h + h(2-cosα)/sinα
f‘(α) = h {sinα*[-(-sinα)]-(2-cosα)*cosα}/(sin^2α) = h(1-2cosα)/sin^2α
当cosα＜1/2时,函数单调增；当cosα＞1/2时,函数单调减
当cosα=1/2,即α=60°时,两腰及下底之和达到最小.
则：n=m+2h/tanα
S = (m+n)h/2 = (m+m+2h/tan)h/2 = h(m+h/tanα)
m = S/h-h/tanα
腰长L = h/sinα
两腰及下底之和f(α) = 2h/sinα+S/h-h/tanα
= S/h + h(2/sinα-1/tanα)
= S/h + h(2/sinα-1/tanα)
= S/h + h(2-cosα)/sinα
f‘(α) = h {sinα*[-(-sinα)]-(2-cosα)*cosα}/(sin^2α) = h(1-2cosα)/sin^2α
当cosα＜1/2时,函数单调增；当cosα＞1/2时,函数单调减
当cosα=1/2,即α=60°时,两腰及下底之和达到最小.
水渠横截面是等腰梯形,渠深为H.梯形面积为S.为了使渠道的渗水量达到最小,并降低成本,应尽量减少水与水
某村计划挖一条长1500米的水渠,渠道的断面为等腰梯形,渠道深0点八米,下底宽一点二米,坡面为四十五...
“响应号召,兴修水利”,某村计划开挖一条长1500米的水渠,渠道的断面为等腰梯形,渠道深0.8米,下底宽1.
某村要开挖一条长为1500m的水渠,渠道的断面为等腰梯形.如图所示.渠道深0.8m.下底宽为1.2m,坡角为45°
大兴村计划开挖一条长1500m的水渠,渠道的断面为等腰梯形,渠道深0.8m,下底宽1.2m,坡脚为45°,如图所示,原计
某村计划挖1500m长的水渠.渠道的渠道的断面为等腰梯形,渠道深0.8m,下底宽为1.2m,坡角为45°.现计划在30天
某村计划开挖一条长1500米的水渠，渠道的断面为等腰梯形，渠道深0.8米，下底宽1.2米，坡角为45°，实际开挖渠道时，
某林场计划修建一条长750m,断面为等腰梯形的渠道
某村计划开挖一条长1500某村计划开挖一条长1500米的水渠,渠道的断面为等腰梯形,渠道深0.8米,下底AB宽1.2米
一条水渠,断面为等腰梯形,在确定断面尺寸时希望在断面ABCD的面积为定值S时,使得四周l=AB+BC+CD+DE最小
一道高一数学题如图所示的某水泥渠道,横截面为等腰梯形,为保证额定流量,面积不得小于S,若两侧面的倾角均为60°,为使水泥
某林场计划修一条长750m断面为等腰梯形的渠道,断面面积为1.6平方米,上口宽比渠深多2m,渠底宽比渠深多0.4m