等差数列的前几项和的有关性质的推导

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/06/08 11:01:37

等差数列的前几项和的有关性质的推导
当n为2n-1时,S奇-S偶=a中, S奇/S偶=n/n-1
当n为2n时,S偶-S奇=nd,S偶/S奇=an+1/an
这两条怎么推导

(1)当n为2n-1时
S奇-S偶=(a1+a3+a5+...+a(2n-1))-(a2+a4+...+a(2n-2))
=a1+(a3-a2)+(a5-a4)+...+(a(2n-1)-a(2n-2))
=a1+(n-1)d
=an
=a中
因为a1+a(2n-1)=2an,a2+a(2n-2)=2an.
所以S奇/S偶=(a1+a3+a5+...+a(2n-1))/(a2+a4+...+a(2n-2))
=nan/(n-1)an
=n/(n-1)
(2)当n为2n时
S偶-S奇=(a2+a4+...+a2n)-(a1+a3+a5+...+a(2n-1))
=(a2-a1)+(a4-a3)+...+(a2n-a(2n-1))
=nd
因为a1+a(2n-1)=2an.,a2+a2n=2a(n+1).
所以S偶/S奇=(a2+a4+...+a2n)/(a1+a3+a5+...+a(2n-1))
=na(n+1)/nan
=a(n+1)/an

等差数列前几项和的性质是怎推导的? 与等差数列前n项和有关的性质及其推导过程, 等差数列有关其性质的题等差数列和等比数列的公式和性质等差数列的性质等差数列的性质应用求解高中数学必修五等差数列的一条性质的推导过程等差数列前n项和的性质等差数列和等比数列的性质,越多越好,越全越好, 等差数列前n项和的性质! 等差数列与等差数列前n项和的性质和加速度有关的公式及推导