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设z1=cosx+i,z2=1+isinx,其中x为实数且x∈[0,π/2],i是虚数单位,求函数f(x)=|z1-z2

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/14 19:34:55
设z1=cosx+i,z2=1+isinx,其中x为实数且x∈[0,π/2],i是虚数单位,求函数f(x)=|z1-z2|^2的值域
求详解
f(x)=|z1-z2|^2
=I(cosx-1)+(1-sinx)iI^2
=(cosx-1)^2+(1-sinx)^2
=2-2(sinx+cosx)
=2-2√2sin(x+π/4)
x∈[0,π/2],x+π/4∈[π/4,3π/4]
所以f(x)max=f(0)=2-2=0
f(x)min=f(π/4)=2-2√2
所以值域f(x)∈[2-2√2,0]