在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB＝2,BB1＝1,E为D1C1的中点,连接ED,EC,EB和DB.

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/05/10 14:14:40

在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB＝2,BB1＝1,E为D1C1的中点,连接ED,EC,EB和DB.
①求证：平面EDB垂直平面EBC

如图,取坐标系：
D﹙0,0,0﹚, A﹙1,0,0﹚, C﹙0,1,0﹚,P﹙0,0,1﹚,
则E﹙0,1/2,1/2﹚,PB＝﹛1,1,-1﹜,PA＝﹛1,0,-1﹜
⑴ 平面EBD的法向量＝DB×DE∥n1＝﹛1,1,0﹜×﹛0,1,1﹜＝﹛1,-1,1﹜
∵PA•n1＝﹛1,0,-1﹜•﹛1,-1,1﹜＝0.∴PA⊥n1 PA∥平面EBD．
⑵ 设F﹙x,y,z﹚ 直线PB方程x＝-t,y＝-t,z＝t+1 ﹙参数式﹚
EF²＝t²+2﹙1/2+t﹚²＝3﹙t+1/3﹚²+1/6 t＝-1/3时最小,此时EF⊥PB ∴F﹙1/3,1/3,2/3﹚
平面EFD的法向量＝DE×EF∥n2＝﹛0,1,1﹜×﹛2,-1,1﹜＝﹛2,2,-2﹜
∵PB＝﹛1,1,-1﹜∥﹛2,2,-2﹜＝n2 ∴PB⊥平面EFD

在长方体ABCD和A1B1C1D1中,AB＝2,BB1＝BC＝1,E为D1C1的中点,连接ED,EC,EB和DB,求证平二面角 )如图,在长方体ABCD－A1B1C1D1中,AB = 2,BC = BB1 =1 ,E为D1C1的中点,求二面在长方体ABCD-A1B1C1D1中AB=BC=1,AA1=2E是侧棱BB1中点,求二面角E-AD1-A1的正切值如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=1，BB1=2，E是棱CC1上的点，且CE＝14CC1．在长方体ABCD-A1B1C1D1中AB=BC=1,AA1=2.E是侧棱BB1中点,求二面角E-AD1-A1平面的大小长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=BC=2a,AA1=a,E,F分别是A1B1和BB1的中点长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=BC=1,BB1=2,连接B1C,过B作B1C的垂线交CC1于E,交B1C于F 如图所示，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=1，BB1=2，连接A1C，BD．在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB=2，点E为棱AB的中点，则二面角D1-EC-D的大小为__ 如图,在梯形ABCD中,AD//BC,AB=CD,点E为AD的中点,连接EB,EC.求证:∠EBC=∠ECB 如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,P为棱BB1的中点问一道立体几何题目在正方体ABCD-A1B1C1D1中,若E,F分别为AB,BB1的中点.则异面直线EF和BC1所成的角