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如图,梯形ABCD的对角线交于点O,有以下四个结论:

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/01 06:49:44
如图,梯形ABCD的对角线交于点O,有以下四个结论:
①△AOB∽△COD,②△AOD∽△ACB,③S△DOC:S△AOD=DC:AB,④S△AOD=S△BOC,其中始终正确的有(  )个.
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
∵AB∥CD,
∴△AOB∽△COD(①正确),
∴S△DOC:S△AOD=
CO
AO=
DC
AB(③正确),
∵△ABD与△ABC等高同底,
∴S△ABD=S△ABC
∵S△ABD-S△AOB=S△ABC-S△AOB
∴S△AOD=S△BOC(④正确),
∵梯形ABCD是任意梯形,
∴△AOD和△ACB不可能相似,
故②错误,
∴共有3个正确的.
故选C.