在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，tanC＝sinA+sinBcosA+cosB．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/24 11:12:58

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，tanC＝

sinA+sinB

cosA+cosB

（1）在△ABC中，∵tanC＝
sinA+sinB
cosA+cosB，∴
sinC
cosC=
sinA+sinB
cosA+cosB，
化简可得 sinCcosA-cosCsinA=sinBcosC-cosBsinC，即 sin（C-A）=sin（B-C）．
∴C-A=B-C，或者C-A=π-（B-C）（不成立，舍去），即 2C=A+B，∴C=
π
3．
（2）由于C=
π
3，设A=
π
3+α，B=
π
3-α，-
π
3＜α＜
π
3，
由正弦定理可得 a=2rsinA=sinA，b=2rsinB=sinB，
∴a²+b²=sin²A+sin²B=
1−cos2A
2+
1−cos2B
2=1-
1
2[cos（
2π
3+2α）+cos（
2π
3-2α）]
=1+
1
2cos2α．
由-
2π
3＜2α＜
2π
3，可得-
1
2＜cos2α≤1，∴
3
4＜1+
1
2cos2α≤
3
2，即a²+b²的取值范围为（
3
4，
3
2]．

已知△ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c．若tanC=sinA+sinBcosA+cosB （2014•南宁二模）设△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若tanC=sinA+sinBcosA+cosB 在△ABC中,A,B,C所对的边分别为a,b,c,tanC=(sinA+sinB)/(cosA+cosB),sin(B- 在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,tanC=sinA+sinB÷(cosA+cosB),sin(B 三角形ABC中,A,B,C所对的边分别为a,b,c,tanc=(sinA+sinB)/(cosA+cosB),sin(B 已知△ABC的三个内角A，B，C，满足sinC=sinA+sinBcosA+cosB．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，tanC=37．在△ABC中,a,b,c所对的边分别为a,b,c,tanC=(sinA+sinB)/(conA+conB),sin(B- 在锐角三角形ABC中,角A.B.C的对边分别为a.b.c,b/a+a/b=6cosC,则tanC/tanA+tanC/t 在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知cosC+(cosA-√3 sinA)cosB=0 在三角形ABC 中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且b·sinA=根号3·a·cosB,角在三角形ABC中a,b,c分别为角A,角B角C的对边,若2sinA(cosB+cosC)=3(sinB+sinC)