奥数题——分式设a、b、c满足1/a+1/b+1/c=1/(a+b+c),求证：当n为奇数时,1/(a^n+b^n+c^

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/22 12:33:13

奥数题——分式
设a、b、c满足1/a+1/b+1/c=1/(a+b+c),求证：当n为奇数时,1/(a^n+b^n+c^n)=1/a^n+1/b^n+1c^n.

先通分,看看能否解出a=-b,或者a=-c,或者b=-c
如果有这样的关系,就能推导出：当n为奇数时,1/(a^n+b^n+c^n)=1/a^n+1/b^n+1c^n
有空时再帮你算
再问：那你什么时候有空。。。。。
再答：通分得到：（a+b）(b+c)(a+c)(a+b+c)=abc 展开得到：（a²c+b²+2abc）+(a²b+c²b+2abc)+(ab²+ac²-2abc)=0 c(a+b)²+b(a+c)²+a(b-c)²=0 设m=a+b，n=a+c b=m-a,c=n-a 上式变为： (n-a)m²+(m-a)n²+a(m-n)² 展开： nm²-am²+mn²-an²+am²-2amn+an²=0 nm² +mn² + -2amn =0 mn(m+n-2a)=0 带入m=a+b，n=a+c (a+b)(a+c)(b+c)=0 上式中必有一项为0 打完收工

分式计算：(b^3n-1 )*c/(a^2n+1)除以 (b^3n-2)/(a^2n) 设a>0.a>b.a>c.a+b+c=1,m=b/a+c,n=a/b+c,p=a/c+b.比较m,n,p大小已知a,b,c是正实数,且a^2+b^2=c^2.求证:当n>2且n为自然数时,a^n+b^n a,b,c的最小公倍数是n+1,a+b+c=n 高中数学若a>b>c,n为正整数,且,1/(a-b)+1/(b-c) >= n/(a-c)恒成立,n的最大值为设a,b,c满足ab+bc+cd+da=1,求证：a^3/(b+c+d)+b^3/(a+c+d)+c^3/(a+b+d) 关于勾股数1.当a为大于1的奇数2n+1时,b=2*n^2+2*n,c=2*n^2+2*n+1.2.当a为大于4的偶数2 设实数a,b,c满足（a-b)(b-c)(c-a)=1,则多项式（b-a）(2001-c)(2002-c)+(c-b)( 数列证明题：设数列{an}满足：A(n)=a1+a2+~+an,B(n)=a2+a3+~+a(n+1),C(n)=a3+ 定义新运算 a⊕b=n(n为常数）时,得（a+c)⊕b=n+c,a⊕(b+c)=n-2c,已知1⊕1=2,那么2010 设a,b,c为三角形三边,且a+b+c=2,求证：a/(1-a)+b/(1-b)+c/(1-c)>=6 排序不等式问题设a、b、c都是正实数求证a^n*(a^2-b*c) +b^n(b^2-ac)+c^n(c^2-ab)