试确定常数A、B、C的值,使得 e^x * (1+Bx+Cx^2)=1+Ax+ο(x^3),其中ο(x^3)是当x→0时

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/05 21:45:43

试确定常数A、B、C的值,使得 e^x * (1+Bx+Cx^2)=1+Ax+ο(x^3),其中ο(x^3)是当x→0时比x^3高阶的无穷小
有这么个答案
(e^x)*(1+Bx+Cx^2)=(1+x+x^2/2!+x^3/3!+o(x^3))*(1+Bx+Cx^2)=1+(1+B)x+(1/2+B+C)x^2+(1/6+B/2+C)x^3+o(x^3)=1+Ax+ο(x^3)
所以,有1+B=A,1/2+B+C=0,1/6+B/2+C=0
解得：A=1/3,B=-2/3,C=1/6
但小弟第二个等号看不懂求教

第二个等号是(1+x+x^2/2!+x^3/3!+o(x^3))*(1+Bx+Cx^2)=1+(1+B)x+(1/2+B+C)x^2+(1/6+B/2+C)x^3+o(x^3),它是通过展开括号算出来的.其中,先不看等号左边的o(x^3)部分,将得到等号右边的除了o(x^3)以外的部分.然后,o(x^3)乘以(1+Bx+Cx^2)得到o(x^3),这是因为
o(x^3)*1=o(x^3),
o(x^3)*Bx=o(x^4),
o(x^3)*Cx^2=o(x^5),
o(x^3)+o(x^4)+o(x^5)=o(x^3).
注意,凡是带小o符号的等式中的等号跟常规意义下的等号的意思不同:它只能从左往右看,不能从右往左看.也就是说,如果f和g中有小o符号,那么f=g跟g=f是两回事.并且,o(x^3)不能看做一个具体的数或变量,所以不能消去.

已知当x趋于0时,(e^(x^2)-(ax^2+bx+c))是比x^2高阶的无穷小,试确定常数a,b,c. 已知(1+x^2)(1+2x)=ax^3+bx^2+cx+d,其中a、b、c、d为常数.求b的值设曲线y=ax^3+bx^2+cx+2在x=1处有极小值0,点（0,2）是曲线的拐点,试确定常数a、b、c, 试确定曲线y=ax^(3)+bx^(2)+cx+d中的常数a,b,c,d,使得x=-2为驻点,点(1,-10)为拐点,且已知(1+x^2)(1+2x)=ax^3+bx^2+cx+d,其中a,b,c,d为常数那么a+b+c+d=? 已知y=ax^7+bx^5+cx^3+dx+e,其中a、b、c、d、e为常数,当x=2时,y=23,x=-2时,y=-3 已知Y=ax^7+bx^5+cx^3+de+e,其中a,b,c,d为常数,当x=2时,y=23；当x=-2时,y=35；解方程：ax^2+bx^-2+cx+dx^-1=e 求x.其中a b c d e 看做常数. 设Y=ax的5次方+bx的3次方+cx-5 其中a,b,c为常数,已知当x=—7时,y=7,求当x=7时,y的值已知y=ax^5+bx^3+cx-5,其中a,b,c为常数,已知当x=-7时,y=7,求当x=7时,y的值等于设Y=AX的5次方+BX的3次方+CX-5,其中A,B,C为常数,已知X=7时Y=5,求当X=—7时Y的值. 试确定曲线y=ax^3+bx^2+cx+d中的a,b,c,d,使得x=-2处曲线的切线为水平,点（1,-10）为拐点,且