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如图,沿AE折叠矩形ABCD后,点D落在BC上的F处.(1)那么△AFB和△FEC相似吗?

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/01 07:26:31
如图,沿AE折叠矩形ABCD后,点D落在BC上的F处.(1)那么△AFB和△FEC相似吗?
(2)若折痕AE=5根号5,EC:FC=3:4,求矩形ABCD的周长
1、
证明:由折叠可知,角D=角AFE=90
所以角AFB+角CFE=90
因为角CFE+角CEF=90
所以角CEF=角AFB
同理可得角BAF=角CFE
且角B=角C=90
所以:△AFB相似于△FEC
2、
设EC=3X,FC=4X
则DE=EF=根号(9x^2+16x^2)=5x
AB=CD=DE+CF=5X+3X=8X
由△AFB相似于△FEC
AB/FC=BF/CE
AB/BF=FC/CE
8X/BF=4/3
BF=6X
AD=BC=6X+4X=10X
在直角三角形AED中
AE^2=AD^2+DE^2=100X^2+25X^2=125
X=1
AD=10X=10
AB=8X=8
矩形ABCD的周长=(AB+CD)×2=18×2=36